《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

6. 如图,$\frac{AB}{AD}= \frac{BC}{DE}= \frac{AC}{AE}$,求证：∠ABD= ∠ACE.
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答案： 证明:
∵$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$,
∴△ABC∽△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.又
∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$,
∴△BAD∽△CAE,
∴∠ABD=∠ACE.

7. 如图,在△ABC中,AB= AC= 5,BC= 6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于【C】

A.$\frac{6}{5}$
B.$\frac{9}{5}$
C.$\frac{12}{5}$
D.$\frac{16}{5}$
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答案： C.

8. 如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是【C】

A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④

答案： C.

9. △ABC的三边长分别为2、$\sqrt{2}$、$\sqrt{10}$,△A₁B₁C₁的两边长分别为1和$\sqrt{5}$,当△A₁B₁C₁的第三边长为$\sqrt{2}$时,△ABC∽△A₁B₁C₁.

答案： $\sqrt{2}$.

10. 如图,在△ABC中,∠ABC= 90°,在△BCD中,∠BDC= 90°,且AC= 5,BC= 4. 若图中两直角三角形相似,则BD= $\frac{12}{5}$或$\frac{16}{5}$.
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答案： $\frac{12}{5}$或$\frac{16}{5}$.