《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

7. 方程 $2x^{2}+4x - 1 = 0$ 的根是 【A】
A.$x_{1}= \frac{-2+\sqrt{6}}{2},x_{2}= \frac{-2-\sqrt{6}}{2}$
B.$x_{1}= \frac{2+\sqrt{6}}{2},x_{2}= \frac{2-\sqrt{6}}{2}$
C.$x_{1}= -2+\sqrt{6},x_{2}= -2-\sqrt{6}$
D.$x_{1}= 2+\sqrt{6},x_{2}= 2-\sqrt{6}$

答案： A

8. 当 $a\neq0$ 且 $b^{2}-4ac＞0$ 时,下列一元二次方程中两个根是实数 $\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ 的是 【A】
A.$ax^{2}+bx + c = 0$
B.$ax^{2}-bx + c = 0$
C.$ax^{2}+bx = c$
D.$ax^{2}= bx + c$

答案： A

9. 用求根公式解方程 $x^{2}+8x + 15 = 0$,得 $b^{2}-4ac=$4,$x=$$\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$,所以 $x_{1}=$$-3$,$x_{2}=$$-5$。

答案： 4，$\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，$-3$，$-5$.

10. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $x^{2}-6x + 7 = 0$ 的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是$\sqrt{22}$。

答案： $\sqrt{22}$.

11. 用公式法解下列方程：
(1) $9x^{2}+6x - 8 = 0$；
(2) $0.2x^{2}-0.1 = 0.4x$；
(3) $(x + 2)^{2}-2x = 3x^{2}$；
(4) $3y^{2}+1 = 2\sqrt{3}y$；
(5) $x(10 + 3x)+3 = 0$；
(6) $5t(2t - 3)= (t + 2)(t - 2)-1$。

答案： （1）$x_{1}=\frac{2}{3}$，$x_{2}=-\frac{4}{3}$；（2）$x_{1}=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$；（3）$x_{1}=2$，$x_{2}=-1$；（4）$y_{1}=y_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$；（5）$x_{1}=-\frac{1}{3}$，$x_{2}=-3$；（6）$t_{1}=\frac{5+\sqrt{5}}{6}$，$t_{2}=\frac{5-\sqrt{5}}{6}$.