《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

9. 下列方程中,是一元二次方程的是【B】
A.$\frac{x - 1}{x^{2}} + x = 1$
B.$\frac{x^{2} + 1}{2} - \frac{x - 1}{2} = 1$
C.$\sqrt{x - 1} + x^{2} = 1$
D.$x^{3} + x + 1 = 0$

答案： B

10. 若 $a - b + c = 0$,则方程 $ax^{2} + bx + c = 0$【C】
A.必有一个根为 $0$
B.必有一个根为 $1$
C.必有一个根为 $-1$
D.不确定

答案： C

11. 若 $x = 2$ 是一元二次方程 $x^{2} + mx + 2 = 0$ 的一个解,则 $m$ 的值是【A】
A.$-3$
B.$3$
C.$0$
D.$0$ 或 $3$

答案： A

12. 上海世博会的某纪念品原价为 $168$ 元,连续两次降价 $a\%$ 后售价为 $128$ 元. 下面所列方程中正确的是【B】
A.$168(1 + a\%)^{2} = 128$
B.$168(1 - a\%)^{2} = 128$
C.$168(1 - 2a\%) = 128$
D.$168(1 - a^{2}\%) = 128$

答案： B

13. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4x - p^{2} + 2p + 2 = 0$ 的一个根为 $p$,则 $p = $1.

答案： 1

14. 若 $a \neq 0$,$a \neq b$,且 $x = 1$ 是方程 $ax^{2} + bx - 10 = 0$ 的一个解,则 $\frac{a^{2} - b^{2}}{2a} - \frac{b^{2}}{2b}$ 的值是5.

答案： 5

15. 已知 $x^{2} + 3x + 1$ 的值为 $5$,则代数式 $2x^{2} + 6x - 2$ 的值为多少？

答案： $x^{2}+3x+1$的值为5,则$x^{2}+3x=4$,所以$2x^{2}+6x=8$,所以$2x^{2}+6x-2=8-2=6$

16. 已知关于 $x$ 的方程 $(2k + 1)x^{2} - 4kx + (k - 1) = 0$.
(1) $k$ 为何值时,此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根.
(2) $k$ 为何值时,此方程是一元二次方程？写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.

答案：
(1)$k=-\frac{1}{2}$,$x=\frac{3}{4}$;
(2)$k\neq -\frac{1}{2}$,二次项系数是$(2k+1)$,一次项系数是$-4k$,常数项是$(k-1)$

17. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} - 3x + 1 = 0$ 的根,求 $2m^{2} - 5m - 2 + \frac{3}{m^{2} + 1}$ 的值.

答案： $-1$