《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

1. 若 $2x^{2}+3$ 与 $2x^{2}-4$ 互为相反数,则 $x$ 的值是 【D】
A.$2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\pm 2$
D.$\pm \frac{1}{2}$

答案： D

2. 方程 $(x + 1)^{2}= 9$ 的解是 【C】
A.$x = 2$
B.$x = -4$
C.$x_{1}= 2,x_{2}= -4$
D.$x_{1}= -2,x_{2}= -4$

答案： C

3. 方程 $2x^{2}-98 = 0$ 的根是 【C】
A.$x_{1}= 7\sqrt{2},x_{2}= -7\sqrt{2}$
B.$x = 7\sqrt{2}$
C.$x_{1}= 7,x_{2}= -7$
D.$x = 7$

答案： C

4. 一元二次方程 $(x - 1)^{2}= 16$ 的解是$x_{1}=5$, $x_{2}=-3$。

答案： $x_{1}=5$, $x_{2}=-3$

5. 方程 $(x - 1)^{2}= 4$ 的解是$x_{1}=3$, $x_{2}=-1$。

答案： $x_{1}=3$, $x_{2}=-1$

6. 用直接开平方法解下列方程:
(1) $x^{2}= 1$；
(2) $16x^{2}= 4$；
(3) $(x + 3)^{2}= 9$；
(4) $(x - 2)^{2}= 5$；
(5) $x^{2}+6x + 9 = 0$；
(6) $x^{2}-6x + 13 = 4$。

答案： $(1)$ 解方程$x^{2}=1$
解：根据直接开平方法，对于方程$x^{2}=a$（$a\geq0$），$x = \pm\sqrt{a}$。
在方程$x^{2}=1$中，$a = 1$，则$x=\pm\sqrt{1}$，所以$x_{1}=1$，$x_{2}=-1$。
$(2)$ 解方程$16x^{2}=4$
解：首先将方程化为$x^{2}=a$的形式，方程两边同时除以$16$，得$x^{2}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
根据直接开平方法，$x=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}$，所以$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$。
$(3)$ 解方程$(x + 3)^{2}=9$
解：根据直接开平方法，对于方程$(x + m)^{2}=n$（$n\geq0$），$x + m=\pm\sqrt{n}$。
在方程$(x + 3)^{2}=9$中，$m = 3$，$n = 9$，则$x+3=\pm\sqrt{9}=\pm3$。
当$x + 3 = 3$时，$x=3 - 3=0$；当$x + 3=-3$时，$x=-3 - 3=-6$。
所以$x_{1}=0$，$x_{2}=-6$。
$(4)$ 解方程$(x - 2)^{2}=5$
解：根据直接开平方法，$x - 2=\pm\sqrt{5}$。
当$x - 2=\sqrt{5}$时，$x=2+\sqrt{5}$；当$x - 2=-\sqrt{5}$时，$x=2-\sqrt{5}$。
所以$x_{1}=2+\sqrt{5}$，$x_{2}=2-\sqrt{5}$。
$(5)$ 解方程$x^{2}+6x + 9 = 0$
解：将方程左边变形为完全平方式，$x^{2}+6x + 9=(x + 3)^{2}$，则原方程化为$(x + 3)^{2}=0$。
根据直接开平方法，$x+3 = 0$，所以$x_{1}=x_{2}=-3$。
$(6)$ 解方程$x^{2}-6x + 13 = 4$
解：先将方程化为$x^{2}-6x+9 = 0$，方程左边变形为完全平方式，$x^{2}-6x + 9=(x - 3)^{2}$，则原方程化为$(x - 3)^{2}=0$。
根据直接开平方法，$x - 3 = 0$，所以$x_{1}=x_{2}=3$。
综上，答案依次为：$(1)$$x_{1}=1$，$x_{2}=-1$；$(2)$$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$；$(3)$$x_{1}=0$，$x_{2}=-6$；$(4)$$x_{1}=2+\sqrt{5}$，$x_{2}=2-\sqrt{5}$；$(5)$$x_{1}=x_{2}=-3$；$(6)$$x_{1}=x_{2}=3$。