《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

9. 如图,在等腰$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 6$,$D是AC$上一点,若$\tan\angle DBA= \frac{1}{5}$,求$AD$的长.

答案： 过点 $D$ 作 $DE\perp AB$ 于点 $E$，可得 $DE=AE$，又 $\because AB=6\sqrt{2}=AE+BE$，$\tan\angle DBA=\frac{DE}{BE}=\frac{1}{5}$，$\therefore DE=AE=\sqrt{2}$，$\therefore AD=2$.

1. 下列各式中,不成立的是【B】
A.$\sin A= \cos(90^{\circ}-A)$
B.$\tan A= \tan(90^{\circ}-A)$
C.$\tan A\cdot\cos A= \sin A$
D.$\sin^2A+\cos^2A = 1$

答案： B

2. $\sin30^{\circ}$的值等于【A】
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$1$

答案： A

3. 计算$\tan60^{\circ}+2\sin45^{\circ}-2\cos30^{\circ}$的结果是【C】
A.$2$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{2}$
D.$1$

答案： C

4. 已知锐角$A满足关系式2\sin^2A - 7\sin A + 3 = 0$,则$\sin A$的值为【 】

A.$\frac{1}{2}$
B.$3$
C.$\frac{1}{2}或3$
D.$4$

答案： A

5. 在$\triangle ABC$中,若$\cos A= \frac{\sqrt{2}}{2}$,$\tan B= \sqrt{3}$,那么这个三角形一定是【A】
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形

答案： A

6. 计算：$\sin60^{\circ}\cdot\cos30^{\circ}-\frac{1}{2} = $$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

7. 已知$\angle A+\angle B = 90^{\circ}$,且$\sin A= \frac{3}{5}$,则$\cos B = $$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$

8. 计算：$\sin^233^{\circ}+\sin^257^{\circ} =$1.

答案： 1

9. 已知$\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}$,则$|\sin\alpha-\cos\alpha| =$0.

答案： 0