《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

6. 计算：
(1) $(\sqrt{18}-3\sqrt{\frac{1}{2}})\sqrt{8}$； (2) $\sqrt{2}÷(\sqrt{3}-\sqrt{2})$；
(3) $(2\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}$； (4) $4\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{6}×\sqrt{3}+\sqrt{12}÷\sqrt{3}$.

答案： （1）6；（2）$2+\sqrt{6}$；（3）$22-4\sqrt{10}$；（4）$2-\sqrt{2}$.

7. 已知 $a$ 为实数,求代数式 $\sqrt{a+2}-\sqrt{8-4a}+\sqrt{-a^{2}}$ 的值.

答案： $-\sqrt{2}$.

8. 已知 $x= \sqrt{2}-1$,求 $(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+4$ 的值.

答案： 64.

9. 先化简,再求值：
$(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y})÷\frac{2y}{x^{2}+2xy+y^{2}}$,其中 $x= \sqrt{3}+\sqrt{2},y= \sqrt{3}-\sqrt{2}$.

答案： 原式化简为$\frac{x+y}{x-y}$，值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$.