《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

10. 如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC. 点D是BC边上一点,过点D作∠ADE= 45°,DE交AC于点E,试说明：△ABD∽△DCE.
]

答案： 证明:
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵∠ADE=45°,
∴∠BDA+∠EDC=135°.又
∵∠BDA+∠BAD=135°,
∴∠BAD=∠EDC,
∴△ABD∽△DCE.

11. 如图,AC、BD相交于点E,BC= CD,且BD平分∠ABC.
(1) 求证：△AEB∽△CED；
(2) 若BC= 12,EC= 6,AE= 4,则AB的长为8.
]

答案：
(1)
∵BC=CD,
∴∠CBD=∠D.
∵BD 平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD.
∴∠D=∠ABD.
∵∠CED=∠AEB,
∴△AEB∽△CED.
(2)8.

12. 如图,已知AB//CD,AD、BC相交于点E,F为EC上一点,且∠EAF= ∠C. 求证：
(1)∠EAF= ∠B；
(2)$AF^2= FE\cdot FB$.
]

答案：
(1)
∵AB//CD,
∴∠B=∠C.又
∵∠EAF=∠C,
∴∠EAF=∠B;
(2)
∵∠AFE=∠BFA,且∠EAF=∠B,
∴△AFE∽△BFA,
∴$\frac{AF}{FB}=\frac{FE}{AF}$,
∴$AF^2=FB·FE$.