《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

10. 若 $x= \frac{1}{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3}),y= \frac{1}{2}(\sqrt{5}-\sqrt{3})$,求下列各式的值：
(1) $\frac{x}{y}-\frac{y}{x}$； (2) $x^{2}-xy+y^{2}$.

答案： （1）提示：$x+y=\sqrt{5}$，$x-y=\sqrt{3}$，$xy=\frac{1}{2}$，原式$=\frac{(x+y)(x-y)}{xy}=2\sqrt{15}$；（2）同（1）得，原式$=(x-y)^{2}+xy=(\sqrt{3})^{2}+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$.

11. 直角三角形的两条直角边的长分别为 $2\sqrt{3}+1$ 和 $2\sqrt{3}-1$,求它的周长和面积.

答案： 周长为$4\sqrt{3}+\sqrt{26}$；面积为$\frac{11}{2}$.

12. 若 $a= 25$,求下列式子的值：
$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a+2}}+…+\frac{1}{\sqrt{a+599}+\sqrt{a+600}}$.
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答案： 20.