《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

12. 将一条长 $20\ cm$ 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。要使这两个正方形的面积之和等于 $17\ cm^{2}$,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

答案： 设这段铁丝剪成两段后，其中一段为$x\ cm$，则另一段为$(20-x)\ cm$. 由题意得：$(\frac{x}{4})^{2}+(\frac{20-x}{4})^{2}=17$. 解得$x_{1}=16$，$x_{2}=4$，当$x_{1}=16$时，$20-x=4$；当$x_{2}=4$时，$20-x=16$. 所以，剪成两段后的长度分别为$4\ cm$和$16\ cm$.

13. 阅读下面的解题：
解方程：$x^{2}-|x|-2 = 0$。
解：①当 $x\geq0$ 时,原方程化为 $x^{2}-x - 2 = 0$。解得 $x_{1}= 2$,$x_{2}= -1$(不合题意,舍去)。②当 $x＜0$ 时,原方程化为 $x^{2}+x - 2 = 0$。解得 $x_{1}= 1$(不合题意,舍去),$x_{2}= -2$。∴原方程的根是 $x_{1}= 2$,$x_{2}= -2$。
请参照上面的解题过程解方程：$x^{2}-|x - 1|-5 = 0$。

答案： ①当$x\geq1$时，原方程化为$x^{2}-x+1-5=0$，即$x^{2}-x-4=0$. 解得$x_{1}=\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$（不合题意，舍去）. ②当$x＜1$时，原方程化为$x^{2}+x-6=0$. 解得$x_{1}=2$（不合题意，舍去），$x_{2}=-3$. $\therefore$ 原方程的根是$x_{1}=\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，$x_{2}=-3$.

1. 不解方程,判断方程 $16x^{2}+9 = 24x$ 的根的情况是【B】
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根

答案： B.