《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

4. 在 $ RT \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ CD $ 是 $ AB $ 边上的中线,若 $ CD = 5 cm $,则 $ AB = $10 cm。

答案： 10 cm.

5. 在直角三角形中,斜边及其中线之和为 $ 6 $,那么该三角形的斜边长为4。

答案： 4.

6. 在 $ RT \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle BAC = 30^{\circ} $,$ BC = 10 $,则 $ AB = $20。

答案： 20.

7. 如图所示,在矩形 $ ABCD $ 中,$ AE \perp BD $ 于点 $ E $,对角线 $ AC $、$ BD $ 相交于点 $ O $,且 $ BE : ED = 1 : 3 $,$ AD = 6 cm $,求 $ AE $ 的长。

答案： 四边形ABCD为矩形，
∴BO=OD=$\frac{1}{2}$BD=OA，∠BAD=90°.
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE.
∵AE⊥BD，
∴AB=AO=BO.
∴∠ABO=60°.
∵∠BAD=90°，
∴∠ADB=90°-60°=30°.
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×6=3（cm）.

8. 将一张矩形纸片 $ ABCD $ 按如图所示折叠,使顶点 $ C $ 落在 $ C' $ 点,已知 $ AB = 2 $,$ \angle DEC' = 30^{\circ} $,则折痕 $ DE $ 的长为【C】

A.$ 2 $
B.$ 2 \sqrt{3} $
C.$ 4 $
D.$ 1 $

答案： C.

9. 已知一个直角三角形的周长是 $ 4 + \sqrt{26} $,斜边上的中线长是 $ 2 $,则这个三角形的面积是【B】
A.$ 5 $
B.$ \frac{5}{2} $
C.$ \frac{5}{4} $
D.$ 1 $

答案： B.

10. 在 $ RT \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ CD $ 是 $ AB $ 边上的中线,图中有2个等腰三角形。

答案： 2.

11. 等腰三角形的顶角为 $ 120^{\circ} $,底边上的高为 $ 3 $,则腰长为6。

答案： 6.

12. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC = 6 $,$ \angle B = 30^{\circ} $,则 $ BC $ 边上的高 $ AD = $3。

答案： 3.

13. 已知直角三角形两条直角边的长分别为 $ 6 cm $ 和 $ 8 cm $。求斜边上中线的长。

答案： 5 cm.

14. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle C = 30^{\circ} $,$ AD \perp AB $。求证：$ 2DC = BD $。

答案： 提示：作AE⊥BC.