《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

9. 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天售出 8 台. 为了迎接五一国际劳动节,商场决定采用适当的降价措施. 调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天能多售出 4 台. 商场要想在这种冰箱销售中,每天盈利 4800 元,同时又想使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?

答案： 设每台冰箱应降价$x$元,根据题意,得$(2400-x-2000)(8+4×\frac{x}{50})=4800$.整理,得$x^2-300x+20000=0$.解得$x_1=100$,$x_2=200$.要使百姓实惠应取$x=200$.

10. 某商店以每件 21 元的价格购进一批衬衫,若以每件 $ a $ 元标价出售,每天可卖出 $ (350 - 10a) $ 件,获利 400 元. 市物价局限定每件衬衫的加价不能超过进价的 $ 20\% $,求 $ a $ 的值.

答案： 依题设条件,得方程$(a-21)(350-10a)=400$,解得$a_1=31$,$a_2=25$,
∵市物价局限定每件衬衫的加价不能超过进价的20%,即$21×20\%=4.2$(元),而$31-21=10＞4.2$,
∴$a_1=31$(舍去);当$a=25$时,$25-21=4＜4.2$,
∴每件标价为25元.

11. 某商品每件的成本是 120 元,在试销阶段,发现每件售价(元)与商品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系,但每天的盈利额(元)却不一样. 为找到每件商品的最佳定价,商场经理请一位营销策划员通过计算得出如下结论：在不改变每件售价(元)与日销售量(件)之间的数量关系的情况下,每件定价为 $ m $ 元时,每日盈利额可达到最佳数 1600 元. 如果请你做这位营销策划员,那么 $ m $ 的值应为多少?

答案： 解法1:由表中发现,每件价格提高1元,则少卖出1件,因每件定价为$m$元,则每件盈利$(m-120)$元,每天可售出$(200-m)$件,于是得$(m-120)(200-m)=1600$,解得$m_1=m_2=160$.解法2:设当每件定价为$m$元时,可售出$n$件,每件可赚$(m-120)$元,每日总共可赚$(m-120)\cdot n$元.
∵$m+n=200$,
∴$n=200-m$,于是得$(m-120)(200-m)=1600$,解得$m=160$.