《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

15. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle B = \angle C $,$ D $、$ E $ 分别是 $ BC $、$ AC $ 的中点,$ AB = 6 $。求 $ DE $ 的长。

答案： 3.

1. 判断：
(1) 在$\triangle ABC$中,已知$a = 3$,$b = 4$,则$\sin A= \frac{4}{5}$；(×)
(2) $\sin75^{\circ}=\sin(45^{\circ}+30^{\circ})= \sin45^{\circ}+\sin30^{\circ}$.(×)

答案：
(1)×；
(2)×.

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 5$,$AB = 13$,则$\sin A$的值是【A】
A.$\frac{5}{13}$
B.$\frac{12}{13}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{12}{5}$

答案： A

3. 在图中的四个三角形中,$\angle C$、$\angle E$、$\angle M$、$\angle H$都是直角,试根据图中标注的已知条件填空：

(1) 图①中,$\sin A = $$\frac{12}{13}$,$\sin B = $$\frac{5}{13}$；
(2) 图②中,$\sin F = $$\frac{2}{5}\sqrt{5}$,$\angle G$的正弦值等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
(3) 图③中,$\sin N = $$\frac{1}{2}$,$\angle P$的正弦值等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
(4) 图④中,$\sin K = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\angle D$的正弦值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案：
(1) $\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$；
(2) $\frac{2}{5}\sqrt{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
(3) $\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
(4) $\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$.