《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

16. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+kx - 1 = 0 $.
(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；
(2) 设原方程的两根分别为 $ x_{1} $、$ x_{2} $,且满足 $ x_{1}+x_{2}= x_{1}x_{2} $,求 $ k $ 的值.

答案：
(1)证明:因为b²-4ac=k²-4×1×(-1)=k²+4＞0,所以原方程有两个不相等的实数根;
(2)解:由根与系数的关系,得x₁+x₂=-k,x₁·x₂=-1.因为x₁+x₂=x₁x₂,所以-k=-1.解得k=1.

1. 某县 2025 年 4 月份的房价平均每平方米为 3600 元,比 2023 年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元,假设这两年该县房价的平均增长率为 $ x $,则关于 $ x $ 的方程为【D】
A.$ (1 + x)^2 = 2000 $
B.$ 2000(1 + x)^2 = 3600 $
C.$ (3600 - 2000)(1 + x) = 3600 $
D.$ (3600 - 2000)(1 + x)^2 = 3600 $

答案： D

2. 某厂计划用两年的时间把某种产品的产量降低 $ 19\% $,若每年下降的百分比相同,则这个百分数是【C】
A.$ 19\% $
B.$ 10\% $或 $ 9\% $
C.$ 10\% $
D.$ 9\% $

答案： C

3. 某车间 1 月份生产 $ a $ 个零件,若以后每个月比上一个月增长的百分数均为 $ x $,则 3 月份生产$a(1+x)^2$个零件.

答案： $a(1+x)^2$

4. 某公司去年的盈利额为 200 万元,预计明年的盈利额将达到 242 万元. 若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,则该公司今年的盈利额应为220万元.

答案： 220

5. 市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品价格. 某药品经过连续两次降价后,由每盒 200 元下调至 128 元. 问：这种药品平均每次下降的百分比是多少?

答案： 设这种药品每次降价的百分比为$x$.由题意,可得$200(1-x)^2=128$.解得$x_1=0.2=20\%$,$x_2=1.8=180\%$(舍去).