《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

10. (1) 若两个最简二次根式$\sqrt{3a^{2}-1}与\sqrt{4 - 2a^{2}}$是同类二次根式,求$a$的值；
(2) 当$a= \sqrt{7}+2$,$b= \sqrt{7}-2$时,求$a + b$的值。

答案： （1）$\pm 1$；（2）$2\sqrt{7}$.

11. 如图,$BD为\triangle ABC中AC$边上的高。若$AD = 8cm$,$BD = 4cm$,$CD = 2cm$,求$\triangle ABC$的周长。
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答案： 在$Rt\triangle ABD$中，$AB=$$\sqrt{AD^{2}+BD^{2}}=\sqrt{8^{2}+4^{2}}=4\sqrt{5}(cm)$. 在$Rt\triangle BCD$中，$BC=\sqrt{BD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=2\sqrt{5}(cm)$. 所以$\triangle ABC$的周长为：$4\sqrt{5}+2\sqrt{5}+8+2=(10+6\sqrt{5})cm$.

12. 若最简二次根式$\sqrt[(1 - a)]{a + 3}与\dfrac{1}{2}\sqrt{3b^{2}-1}$是同类二次根式,求$a + b$的值。

答案： 由$1-a=2$，得$a=-1$，由$a+3=3b^{2}-1$，得$b=\pm 1$. 当$a=-1$，$b=1$时，$a+b=0$；当$a=-1$，$b=-1$时，$a+b=-2$.