《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

13. 阅读与计算。
请阅读以下材料,并完成相应的问题。
角平分线分线段成比例定理：如图①,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 平分 $ \angle BAC $,则 $ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} $。
下面是这个定理的部分证明过程。
证明：如图②,过点 $ C $ 作 $ CE // DA $,交 $ BA $ 的延长线于点 $ E $……
任务：(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分；
(2)如图③,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 是角平分线,$ AB = 5 cm $,$ AC = 4 cm $,$ BC = 7 cm $,求 $ BD $ 的长。
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答案： （1）如图②,过点C作CE//DA,交BA的延长线于点E.
∵CE//DA,
∴$ \frac{BD}{CD}=\frac{BA}{EA},∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E. $
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∴∠ACE=∠E.
∴AE=AC.
∴$ \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}.（2）$
∵AD是角平分线,
∴$ \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}. $
∵AB=5\ cm,AC=4\ cm,BC=7\ cm,
∴$ \frac{5}{4}=\frac{BD}{7-BD}.$解得$BD=\frac{35}{9}\ cm.$

1. 下列各组中,是相似图形的一组是【A】
A.同一张底片洗出来的两张照片
B.姐妹二人
C.哈哈镜里看到的人像和照镜的人
D.一副三角尺

答案： A

2. 小明的文具袋里有一个塑料的等腰直角三角板,教室的讲台上有一个木质的大等腰直角三角板,那么这两个三角板【B】
A.形状不同
B.形状相同
C.边长不成比例
D.无法比较

答案： B

3. 下列叙述中,图形相似的有【B】
① 放大镜下的图片与原来的图片；
② 幻灯底片与投影在屏幕上的图象；
③ 天空中两朵白云的照片；
④ 办公桌上摆放的五星红旗和操场旗杆上飘扬的五星红旗.
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组

答案： B