《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

13. 已知

任

意

四边形 $ ABCD $,且线段 $ AB $、$ BC $、$ CD $、$ DA $、$ AC $、$ BD $ 的中点分别是 $ E $、$ F $、$ G $、$ H $、$ P $、$ Q $。
(1) 若四边形 $ ABCD $ 如图①,判断下列结论是否正确：(正确的在括号里填“√”,错误的在括号里填“×”)
甲：顺次连结 $ EF $、$ FG $、$ GH $、$ HE $ 一定得到平行四边形；(√)
乙：顺次连结 $ EQ $、$ QG $、$ GP $、$ PE $ 一定得到平行四边形。(√)
(2) 请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断。
证明(1)中对甲的判断,连结EF、FG、GH、HE、∵E、F分别是AB、BC的中点,∴EF//AC,EF=$\frac{1}{2}$AC.同理HG//AC,HG=$\frac{1}{2}$AC,∴EF$\underline{\underline{//}}$HG,∴四边形EFGH是平行四边形;
(3) 若四边形 $ ABCD $ 如图,请你判断(1)中的两个结论是否成立？
类似于(1)中的甲、乙两个结论都成立

答案：
(1)甲(√) 乙(√);
(2)证明
(1)中对甲的判断,连结EF、FG、GH、HE、
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF//AC,EF=$\frac{1}{2}$AC.同理HG//AC,HG=$\frac{1}{2}$AC,
∴EF$\underline{\underline{//}}$HG,
∴四边形EFGH是平行四边形;
(3)类似于
(1)中的甲、乙两个结论都成立

1. 下列说法中不正确的是【D】
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行

答案： D

2. 如图,已知$\triangle EFH和\triangle MNK$是位似图形,那么其位似中心是点【B】

A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$

答案： B