《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

15. 如图,已知$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$,$AE = 50cm$,$EC = 30cm$,$BC = 70cm$,$\angle BAC = 45^{\circ}$,$\angle ACB = 40^{\circ}$.
(1)求$\angle AED和\angle ADE$的大小；
(2)求$DE$的长.
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答案： 1. （1）
因为$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$，根据相似三角形的性质：相似三角形对应角相等。
所以$\angle AED=\angle ACB$，$\angle ADE=\angle ABC$。
已知$\angle ACB = 40^{\circ}$，则$\angle AED = 40^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理$\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB = 180^{\circ}$，已知$\angle BAC = 45^{\circ}$，$\angle ACB = 40^{\circ}$。
则$\angle ABC=180^{\circ}-\angle BAC - \angle ACB$，即$\angle ABC=180^{\circ}-45^{\circ}-40^{\circ}=95^{\circ}$，所以$\angle ADE = 95^{\circ}$。
2. （2）
解：因为$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$，根据相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例。
所以$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$。
已知$AE = 50cm$，$EC = 30cm$，则$AC=AE + EC=50 + 30=80cm$，$BC = 70cm$。
设$DE=x$，代入$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$得$\frac{x}{70}=\frac{50}{80}$。
交叉相乘得$80x=50×70$，即$80x = 3500$。
解得$x=\frac{3500}{80}=\frac{175}{4}=43.75cm$。
综上，（1）$\angle AED = 40^{\circ}$，$\angle ADE = 95^{\circ}$；（2）$DE$的长为$43.75cm$。

1. 如图,D是BC上的点,∠ADC= ∠BAC,则下列结论正确的是【A】

A.△ABC∽△DAC
B.△ABC∽△DAB
C.△ABD∽△ACD
D.以上都不对
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答案： A.

2. 如图,已知AB//CD,AD与BC相交于点P,AB= 4,CD= 7,AD= 10,则AP的长等于【A】

A.$\frac{40}{11}$
B.$\frac{40}{7}$
C.$\frac{70}{11}$
D.$\frac{70}{4}$

答案： A.

3. 如图,已知∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形共有【A】

A.4对
B.3对
C.2对
D.1对

答案： A.