《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

2. 用配方法解一元二次方程 $x^{2}-6x - 7 = 0$,则方程可变形为【C】
A.$(x - 6)^{2}= 43$
B.$(x + 6)^{2}= 43$
C.$(x - 3)^{2}= 16$
D.$(x + 3)^{2}= 16$

答案： C.

3. 将方程 $x^{2}+4x + 1 = 0$ 配方后,原方程变为【A】
A.$(x + 2)^{2}= 3$
B.$(x + 4)^{2}= 3$
C.$(x + 2)^{2}= -3$
D.$(x + 2)^{2}= -5$

答案： A.

4. 已知方程 $x^{2}-6x + q = 0$ 可以配方成 $(x - p)^{2}= 7$ 的形式,那么 $p - q= $1。

答案： 1.

5. 已知直角三角形的三边长为 $a$、$b$、$c$,且两直角边长 $a$、$b$ 满足等式 $(a^{2}+b^{2})^{2}-2(a^{2}+b^{2})-15 = 0$,则斜边长 $c$ 的值为√5。

答案： √5.

6. 若 $x^{2}-kx + 9$ 是一个完全平方式,则 $k$ 的值为± 6。

答案： ± 6.

7. 用配方法解下列关于 $x$ 的方程：
(1) $x^{2}+4x + 3 = 0$；
(2) $x^{2}+3x + 1 = 0$；
(3) $2x^{2}-5x + 3 = 0$；
(4) $4x^{2}-3x - 1 = 0$。

答案： （1）$x_{1}=-1$，$x_{2}=-3$；（2）$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$；（3）$x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=1$；（4）$x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{1}{4}$.

8. 方程 $3x^{2}+\sqrt{2}x - 6 = 0$ 的左边配成一个完全平方式后,所得的方程是【B】
A.$(x+\frac{\sqrt{2}}{6})= -\frac{37}{18}$
B.$(x+\frac{\sqrt{2}}{6})^{2}= \frac{37}{18}$
C.$(x+\frac{\sqrt{2}}{6})^{2}= \frac{35}{18}$
D.$(x+\frac{\sqrt{2}}{6})^{2}= 6\frac{1}{18}$

答案： B.

9. 如果二次三项式 $x^{2}-6x + m^{2}$ 是一个完全平方式,那么 $m$ 的值是【D】
A.$9$
B.$3$
C.$-3$
D.$\pm3$

答案： D.

10. 用配方法解一元二次方程时,下列各题有错误的是【C】
A.$x^{2}-2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^{2}= 100$
B.$2x^{2}-7x - 4 = 0$ 化为 $(x-\frac{7}{4})^{2}= \frac{81}{16}$
C.$x^{2}+8x + 9 = 0$ 化为 $(x + 4)^{2}= 25$
D.$3x^{2}-4x - 2 = 0$ 化为 $(x-\frac{2}{3})^{2}= \frac{10}{9}$

答案： C.