《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

10. 在$\triangle ABC$中,$\sin B= \cos(90^{\circ}-C)= \frac{1}{2}$,那么$\triangle ABC$是【A】
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

答案： A

11. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A = 2\angle B$,则$\cos A$等于【B】
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： B

12. 如图,在梯形$ABCD$中,$AD// BC$,$\angle B = 45^{\circ}$,$\angle C = 120^{\circ}$,$AB = 8$,则$CD$的长为【A】

A.$\frac{8\sqrt{6}}{3}$
B.$4\sqrt{6}$
C.$\frac{8\sqrt{2}}{3}$
D.$4\sqrt{2}$

答案： A

13. 如图,一棵大树在一次强台风中于离地面$5\,m$处折断倒下,倒下部分与地面成$30^{\circ}$的夹角,这棵大树在折断前的高度为【B】

A.$10\,m$
B.$15\,m$
C.$25\,m$
D.$30\,m$

答案： B

14. 已知下列条件,求锐角$\alpha$：
(1) 若$\sqrt{3}\tan\alpha - 1 = 0$,则$\alpha =$30$^{\circ}$；
(2) 若$\cos(90^{\circ}-\alpha)= \frac{1}{2}$,则$\alpha =$30$^{\circ}$；
(3) 若$\tan(\alpha + 20^{\circ}) = 1$,则$\alpha =$25$^{\circ}$；
(4) 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\sin A= \frac{1}{2}$,则$\cos B = $$\frac{1}{2}$.

答案：
(1) 30；
(2) 30；
(3) 25；
(4) $\frac{1}{2}$.

15. 如图,正方形$ABCD$为一个密闭容器的轴截面,当$BC与水平桌面的夹角为30^{\circ}$时,液面恰好过点$A$,若$BC = 6\,cm$,则液面$AE$的长度为$4\sqrt{3}\ cm$.

答案： $4\sqrt{3}\ cm$