《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

1. 下列各式中计算正确的是【D】
① $\sqrt{a}+\sqrt{b}= \sqrt{a+b}$； ② $\sqrt{a^{2}-b^{2}}= \sqrt{a-b}$；
③ $7\sqrt{a}-3\sqrt{a}= 4$； ④ $a\sqrt{x}-b\sqrt{x}= a-b\sqrt{x}$；
⑤ $2\sqrt{3a}+4\sqrt{4a}= 6\sqrt{7a}$； ⑥ $2\sqrt{5x}+\sqrt{5x}= 3\sqrt{5x}$.
A.①④
B.②⑤
C.③
D.⑥

答案： D.

2. 下列计算中,正确的是【D】
A.$2\sqrt{5}-\sqrt{5}= 1$
B.$\sqrt{3}+\sqrt{2}= \sqrt{5}$
C.$\sqrt{8}÷\sqrt{2}= 4$
D.$\sqrt{3}×\sqrt{2}= \sqrt{6}$

答案： D.

3. 计算：
(1) $\sqrt{18}-\sqrt{8}$； (2) $\sqrt{18}-\sqrt{32}+\sqrt{2}$；
(3) $\frac{4-\sqrt{15}}{4+\sqrt{15}}$； (4) $\sqrt{(-2)^{2}}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{6}$.

答案： （1）$\sqrt{2}$；（2）0；（3）$31-8\sqrt{15}$；（4）2.

4. 已知 $x= \frac{1}{2+\sqrt{3}},y= \frac{1}{2-\sqrt{3}}$,求 $x^{2}-5xy+y^{2}$ 的值.

答案： $\because x=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$，$y=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=2+\sqrt{3}$，$\therefore x+y=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4$，$xy=(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1$.$\therefore x^{2}-5xy+y^{2}=(x+y)^{2}-7xy=4^{2}-7=9$.

5. 估算 $\frac{\sqrt{50}+2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 的值【D】
A.在 4 和 5 之间
B.在 5 和 6 之间
C.在 6 和 7 之间
D.在 7 和 8 之间

答案： D.