《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

1. 一元二次方程 $ x^{2}-2x + 1 = 0 $ 的根的情况是【C】
A.有两个不相等的实数根,且这两个根互为相反数
B.有两个不相等的实数根,且这两根之和为 $ 1 $
C.有两个相等实数根
D.没有实数根

答案： C.

2. 以 $ -1 $、$ 3 $ 为根的二次项系数为 $ 1 $ 的一元二次方程为【C】
A.$ x^{2}+2x + 3 = 0 $
B.$ x^{2}-2x + 3 = 0 $
C.$ x^{2}-2x - 3 = 0 $
D.$ x^{2}+2x - 3 = 0 $

答案： C.

3. 方程 $ x^{2}-3x + 2 = 0 $ 的两根之和与两根之积分别是【B】
A.$ 3,-2 $
B.$ 3,2 $
C.$ -3,-2 $
D.$ -3,2 $

答案： B.

4. 当关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-ax - 3a = 0 $ 的一根是 $ 6 $ 时,另一根是【B】
A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ -6 $ 或 $ 2 $
D.$ 6 $ 或 $ -2 $

答案： B.

5. 如果 $ x_{1} $、$ x_{2} $ 是方程 $ x^{2}-3x + 1 = 0 $ 的两个根,那么 $ x_{1}+x_{2}= $3,$ x_{1}x_{2}= $1.

答案： 3,1.

6. 如果方程 $ x^{2}+(k - 1)x - 3 = 0 $ 的一根是 $ 1 $,那么 $ k $ 的值是3,另一个根是-3.

答案： 3,-3.

7. 不解方程 $ \sqrt{2}x^{2}+4x - \sqrt{3}= 0 $,求其两根之和与两根之积.

答案：
∵Δ=16-4√2×(-√3)=16+4√6＞0,
∴原方程有相异实根,不妨设两根为α、β,则α+β=-4/√2=-2√2.αβ=-√3/√2=-√6/2.

8. 已知方程 $ x^{2}+kx + 6 = 0 $ 的两实根是 $ x_{1} $、$ x_{2} $,同时方程 $ x^{2}-kx + 6 = 0 $ 的两实根是 $ x_{1}+5 $、$ x_{2}+5 $,则 $ k $ 的值等于【A】
A.$ 5 $
B.$ -5 $
C.$ 7 $
D.$ -7 $

答案： A.

9. 若 $ a $、$ b $ 是方程 $ x^{2}+2x - 2025 = 0 $ 的两个不相等实根,则 $ a^{2}+3a + b $ 的值是【D】
A.$ -2025 $
B.$ 2025 $
C.$ 2022 $
D.$ 2023 $

答案： D.