《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

5. 有梨和苹果若干个,梨的个数是两种水果总个数的$\frac{3}{5}$少17个,苹果的个数是两种水果总个数的$\frac{4}{7}$少31个,那么梨和苹果各有多少个?

答案： 解:设梨和苹果共有x个.根据题意,得$x-(\frac{3}{5}x-17)=\frac{4}{7}x-31$,解得x=280.280×$\frac{3}{5}$-17=168-17=151(个),280-151=129(个).答:梨有151个,苹果有129个.

6. 在一次“青少年心理健康讲座”中每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位.设座位有x排,则下列方程正确的是 (D)
A.$30x - 8 = 31x + 26$
B.$30x + 8 = 31x + 26$
C.$30x - 8 = 31x - 26$
D.$30x + 8 = 31x - 26$

答案： D

7. 学校为促进“阳光体育运动”开展,准备添置一批篮球,原计划订购60个,每个售价100元.商店表示:如果多购可以优惠,结果校方买了70个,每个只售97元,但商店所获利润不变,求每个篮球的成本价.
(1)找出题中能体现等量关系的关键句子,并列出等量关系;
(2)根据所列等量关系设未知数,并列方程解决问题.

答案：
(1)解:体现等量关系的关键句子:原计划订购60个,每个售价100元,结果校方买了70个,每个只售97元,但商店所获利润不变.(100-每个篮球的成本价)×60=(97-每个篮球的成本价)×70.
(2)设每个篮球的成本价为x元.由题意,得60(100-x)=70(97-x).解得x=79.答:每个篮球的成本价为79元.

8. (数学文化)《九章算术》中有这样一个问题,原文如下:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”大意为:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人?物品的价格是多少钱? (注:“钱”为中国古代的货币单位)

答案： 解:设有x人.由题意,得8x-3=7x+4.解得x=7.故8x-3=8×7-3=53.答:有7人,物品的价格是53钱.