《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

【变式】变条件
已知多项式 $3xy^{|m|}-\dfrac {1}{3}(m - 3)xy + x + 2$ 是关于 $x$,$y$ 的四次四项式,则 $m = $-3.

答案： -3

11. 若某单项式含且只含有字母 $x$,$y$,系数是 $-1$,次数是 $4$,则该单项式可能是-xy³(答案不唯一).(写出一个即可)

答案： -xy³(答案不唯一)

12. 将黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案,则第 $n$ 个图案中有白色地面瓷砖(4n+2)块.

答案： (4n+2)

13. 已知 $x^{4}y^{m + 1}$ 是关于 $x$,$y$ 的七次单项式,试求 $m^{2}+2m - 3$ 的值.

答案： 解:由题意,得$m+1+4=7$,解得$m=2$,$\therefore m^{2}+2m-3=2^{2}+2×2-3=4+4-3=5$.

14. 已知关于 $x$ 的多项式 $3x^{5}+(m + 2)x^{4}+(n - 3)x^{2}+3x + 1$ 不含 $x^{4}$ 和 $x^{2}$ 的项,求 $2m + 3n$ 的值.

答案： 解:由题意,得$m+2=0$,$n-3=0$,解得$m=-2$,$n=3$.当$m=-2$,$n=3$时,$2m+3n=2×(-2)+3×3=5$.

15. 有一个多项式 $a^{10}-a^{9}b + a^{8}b^{2}-a^{7}b^{3}+…$,按这样的规律写下去,你知道第 $7$ 项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？

答案： 解:第 7 项是$a^{4}b^{6}$,最后一项是$b^{10}$,这是关于 a,b 的十次十一项式.

16. (核心素养·模型观念)某人买了 $50$ 元的乘车月票卡,如果此人乘车次数用 $m$ 表示,则记录他每次乘车后的余额 $n$ 元如下表：

(1)写出用此人乘车的次数 $m$ 表示余额 $n$ 的代数式；
(2)利用上述代数式计算：乘了 $13$ 次车还剩多少元？

答案：
(1)解:$n=50-0.8m$.
(2)$n=50-0.8×13=39.6$(元).故乘了 13 次车还剩 39.6 元.