《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

9. 设$P = 2y - 2$,$Q = 2y + 3$,且$3P - Q = 1$,则$y$的值是(B)
A.0.4
B.2.5
C.-0.4
D.-2.5

答案： B

10. 若方程$2(2x - 3) = 1 - 3x的解与关于x的方程8 - m = 2(x + 1)$的解相同,则$m$的值为4。

答案： 4

11. 解下列方程：
(1)$2(x + 3) - 7 = x - 5(2x - 1)$；
(2)$6(\frac{1}{3}x - 4) - 5x = 3 - 4(\frac{1}{2}x - 1)$。

答案：
(1)解:去括号,得2x+6-7=x-10x+5.移项,得2x-x+10x=5-6+7.合并同类项,得11x=6.系数化为1,得x=6/11.
(2)解:去括号,得2x-24-5x=3-2x+4.移项,得2x-5x+2x=3+4+24.合并同类项,得-x=31.系数化为1,得x=-31.

12. 若方程$4x = 3(x - 1) + 4(x - 3)的解比关于x的方程ax - 5 = 3a$的解小1,求$a$的值。

答案： 解:由4x=3(x-1)+4(x-3),得x=5,所以关于x的方程ax-5=3a的解为x=6.将x=6代入ax-5=3a,得6a-5=3a,解得a=5/3.

13. (核心素养·推理能力)小明参加期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的,这四个数字组成的四位数有如下特征：
①它的千位数字为2；
②把千位上的数字2向右移动,使其成为个位数字,那么所得的新数比原数的2倍少1478。
求小明的考场座位号。

答案： 解:设小明的考场座位号为x,则移动后所得的新数为(x-2000)×10+2.由题意,得2x-1478=(x-2000)×10+2.去括号,得2x-1478=10x-20000+2.移项,得2x-10x=-20000+2+1478.合并同类项,得-8x=-18520.系数化为1,得x=2315.答:小明的考场座位号是2315.

14. (教材第147页习题第10题变式与拓展)
A,B两地相距720千米,一列慢车从A地开出,每小时行80千米,一列快车从B地开出,每小时行100千米。
【变式1】
两车同时开出,相向而行,$x$小时相遇,则可列方程为80x+100x=720；
【变式2】
两车同时开出,同向而行,$x$小时后快车追上慢车,则可列方程为100x-80x=720；
【变式3】
两车同时开出,背向而行,$x$小时后,两车相距1080千米,则可列方程为80x+100x+720=1080；
【拓展】
慢车先开出1小时,两车相向而行,问慢车开出多少小时后两车相距280千米？
解:设慢车开出x小时后,两车相距280千米,依题意,得80x+100(x-1)+280=720或80x+100(x-1)-280=720,解得x=3或$x=6\frac{1}{9},$则慢车开出3小时或$6\frac{1}{9}$小时后两车相距280千米.

答案： 【变式1】80x+100x=720 【变式2】100x-80x=720 【变式3】80x+100x+720=1080 【拓展】解:设慢车开出x小时后,两车相距280千米,依题意,得80x+100(x-1)+280=720或80x+100(x-1)-280=720,解得x=3或$x=6\frac{1}{9},$则慢车开出3小时或$6\frac{1}{9}$小时后两车相距280千米.