《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

5. 某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其中上部分是半径为 $ x $ cm 的半圆形,下部分是长为 $ y $ cm 的长方形.
(1) 用含 $ x $,$ y $ 的式子表示窗户的面积 $ S $；
(2) 当 $ x = 40 $,$ y = 120 $ 时,求窗户的面积 $ S $.

答案： 5.
(1)解:由图可得,$S=\frac {1}{2}πx^{2}+2x\cdot y=\frac {1}{2}πx^{2}+2xy$,即窗户的面积S是$(\frac {1}{2}πx^{2}+2xy)cm^{2}$；
(2)当$x=40,y=120$时,$S=\frac {1}{2}π×40^{2}+2×40×120=800π+9600$,即当$x=40,y=120$时,窗户的面积S是$(800π+9600)cm^{2}$.

6. 如图,某学校设计在长为 $ y $ 米,宽为 36 米的大长方形场地中,并排新建三个大小一样的标准篮球场,三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为 $ a $ 米,篮球场的宽为 $ b $ 米.
(1) 用含 $ a $,$ b $ 的代数式表示一个篮球场的周长；
(2) 若 $ |a - 4| + (b - 15)^2 = 0 $,求整个场地的面积.

答案： 6.
(1)解:一个篮球场的周长为$2(36-2a+b)=(72-4a+2b)$(米),即一个篮球场的周长为$(72-4a+2b)$米；
(2)因为$|a-4|+(b-15)^{2}=0$,所以$a-4=0,b-15=0$,即$a=4,b=15$,则$36(4a+3b)=36×(4×4+3×15)=2196$(平方米),即整个场地的面积为2196平方米.

7. 如图所示,将面积为 $ a^2 $ 的小正方形和面积为 $ b^2 $ 的大正方形放在同一水平面上($ b ＞ a ＞ 0 $).
(1) 用 $ a $,$ b $ 表示阴影部分的面积；
(2) 计算当 $ a = 3 $,$ b = 5 $ 时,阴影部分的面积.

答案： 7.
(1)解:阴影部分的面积为$\frac {1}{2}b^{2}+\frac {1}{2}a(a+b)$.
(2)当$a=3,b=5$时,$\frac {1}{2}b^{2}+\frac {1}{2}a(a+b)=\frac {1}{2}×25+\frac {1}{2}×3×(3+5)=\frac {49}{2}$,即阴影部分的面积为$\frac {49}{2}$.

8. (方案选择)某中学七年级(4)班三位教师决定带领本班 $ a $ 名学生(学生人数不少于 3 人),在五一期间去北京旅游,甲旅行社的收费标准为：教师全价,学生半价；而乙旅行社不分教师、学生一律八折优惠.这两家旅行社的基本价都是 500 元.
(1) 用含 $ a $ 的代数式表示这三位教师和 $ a $ 名学生分别参加这两家旅行社所需的总费用；
(2) 当 $ a = 6 $ 时,你认为选择哪一家旅行社较为合算,为什么？

答案： 8.
(1)解:甲旅行社的收费为$500×3+\frac {1}{2}×500a=(1500+250a)$元,乙旅行社的收费为$(a+3)×500×0.8=(1200+400a)$元.
(2)当$a=6$时,$1500+250a=1500+250×6=3000$(元),$1200+400a=1200+400×6=3600$(元).因为$3000＜3600$,所以选择甲旅行社较为合算.