《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

【变式】变条件
若 $-x^{6}y^{2m}$ 与 $x^{n + 2}y^{4}$ 的和为 0,且 $xyeq0$,则 $n + m$ 的值为6.

答案： 6

10. 先合并同类项,再求值：
(1) $x^{2}-8x + 2x^{3}-13x^{2}-2x - 2x^{3}+3$,其中 $x = -4$；
(2) $-15x^{2}y + 5xy^{2}-xy^{2}+3x^{2}y$,其中 $x = -\frac{1}{2},y= \frac{1}{3}$.

答案：
(1)解:原式=(1-13)$x^{2}$+(-8-2)x+(2-2)$x^{3}$+3=-12$x^{2}$-10x+3.当x=-4时,原式=-12×16-10×(-4)+3=-149.
(2)解:原式=(-15+3)$x^{2}y$+(5-1)$xy^{2}$=-12$x^{2}y$+4$xy^{2}$.当x=$-\frac{1}{2}$,y=$\frac{1}{3}$时,原式=-12×$(-\frac{1}{2})^{2}$×$\frac{1}{3}$+4×$(-\frac{1}{2})$×$(\frac{1}{3})^{2}$=-1-$\frac{2}{9}$=$-\frac{11}{9}$.

11. 若 $P,Q$ 都是三次多项式,则 $P + Q$ 一定是 (C)
A.三次多项式
B.六次多项式
C.不高于三次的多项式或单项式
D.单项式

答案： C

12. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
例如,我们把 $(a + b)$ 看成一个整体,则 $5(a + b)-3(a + b)+(a + b)= (5 - 3 + 1)(a + b)= 3(a + b)$.
任务：
利用上述思想解决下列问题.
(1)化简：$(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+7(a - b)^{2}$；
(2)已知 $x^{2}+2y = -\frac{1}{3}$,求 $6y + 3x^{2}-2023$ 的值.

答案：
(1)解:原式=(1-6+7)$(a-b)^{2}$=2$(a-b)^{2}$.
(2)当$x^{2}$+2y=$-\frac{1}{3}$时,原式=3$x^{2}$+6y-2023=3($x^{2}$+2y)-2023=3×$(-\frac{1}{3})$-2023=-2024.

【变式 1】当 $m=$-4时,多项式 $4x^{2}-2xy + y^{2}+mx^{2}$ 中不含 $x^{2}$ 的项.

答案： -4

【变式 2】已知关于 $x,y$ 的多项式 $mx^{3}+3nxy^{2}-2x^{3}+xy^{2}+2x - y$ 不含三次项,
那么 $n^{m}=$$\frac{1}{9}$.

答案： $\frac{1}{9}$

【拓展】已知关于 $x,y$ 的多项式 $mx^{3}+3nx - 3x^{3}-x + 2y^{2}-y$ 的值与字母 $x$ 的取值无关,那么 $n^{m}= $$\frac{1}{27}$.

答案： $\frac{1}{27}$