《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 已知有理数 $ a ＜ 0 $,$ b ＞ 0 $,化简：$ |2a - b| + |b - a| $。

答案： 解:因为a＜0,b＞0,所以2a-b＜0,b-a＞0.原式=-(2a-b)+(b-a)=-2a+b+b-a=-3a+2b.

2. 若 $ x $,$ y $ 为非零有理数,且 $ x = |y| $,$ y ＜ 0 $,化简：$ |y| + | - 2y| - |3y - 2x| $。

答案： 解:
∵x=|y|,y＜0,
∴x=-y＞0,3y-2x＜0,
∴原式=-y+(-2y)-(-3y+2x)=-y-2y+3y-2x=-2x.

3. 已知 $ a $,$ b $,$ c $ 是不为 $ 0 $ 的有理数,$ | - a| + a = 0 $,$ |ab| = ab $,$ |c| - c = 0 $。化简：$ |a + b| - |c - b| + |a - c| $。

答案： 解:由题意，得a＜0,b＜0,c＞0,所以a+b＜0,c-b＞0,a-c＜0.原式=-a-b-c+b-a+c=-2a.

4. 有理数 $ a $,$ b $,$ c $ 在数轴上的位置如图所示,化简：$ |a - c| - |b| - |b - a| + |b + a| $。

答案： 解:由数轴,可知a-c＜0,b＞0,b-a＞0,b+a＜0,
∴原式=c-a-b-b+a-b-a=-a-3b+c.

5. 已知有理数 $ a $,$ b $,$ c $ 在数轴上的位置如图所示。化简：$ 2|b + c| - 3|a - c| - 4|a + b| $。

答案： 解:由数轴知,a＜b＜0＜c,且|b|＜|c|＜|a|,所以b+c＞0,a-c＜0,a+b＜0,所以原式=2(b+c)-[-3(a-c)]-[-4(a+b)]=2b+2c+3(a-c)+4(a+b)=2b+2c+3a-3c+4a+4b=7a+6b-c.

6. 已知 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 为有理数,若 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 在数轴上的位置如图所示,且 $ |c| = |d| - 7 $,先化简下列式子并求其值：$ |c - a - b| - |a + c - d| - |c - b| $。

答案： 解:由数轴,知c-a-b＞0,a+c-d＜0,c-b＞0.
∴原式=(c-a-b)-[- (a+c-d)]-(c-b)=c-a-b+a+c-d-c+b=c-d.
∵|c|=|d|-7,
∴c=d-7,
∴原式=c-d=-7.