《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

8. 若有45人参加运土劳动,有30根扁担可供使用,抬土的两人用一根扁担,挑土的一人用一根扁担,应安排多少人抬,多少人挑,可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土,则可列方程为B
A.$2x-(30 - x)= 45$
B.$x+\frac{45 - x}{2}= 30$
C.$\frac{x}{2}+(45 - x)= 30$
D.$30 - x= 45 - x$

答案： B

9. 9人14天完成一件工作的 $\frac{3}{5}$,而余下的工作要在4天内完成,则需增加12人
A.11人
B.12人
C.13人
D.14人

答案： B

10. 东方红机械厂加工车间有90名工人,平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？

答案： 解:设安排x名工人加工大齿轮,则加工小齿轮的人数为(90-x)人.由题意,得20x×3=15(90-x)×2.解得x=30.所以90-x=60.故需要安排30人加工大齿轮,60人加工小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.20×30÷2=300(套).答:一天最多可以生产300套这样成套的产品.

11. 安装某住宅小区的自来水管,甲单独完成需要14天,乙单独完成需要18天,丙单独完成需要12天,前7天由甲、乙两人合作,但乙中途离开一段时间,后2天由乙、丙合作完成任务,问乙中途离开了几天？

答案： 解:设乙中途离开了x天.根据题意,得$\frac{7}{14}+\frac{7-x+2}{18}+\frac{2}{12}=1$.解得x=3.答:乙中途离开了3天.

12. (核心素养·应用意识)甲、乙两人打算共同承包一项工程。甲单独做需要30天完成,乙单独做需要20天完成,合同规定15天完成,若未能完成视为违约。甲、乙两人经过商量后签订了该合同。
(1)甲、乙两人能否在合同规定时间内完成该项工程？为什么？
(2)两人合作了9天后,因别处有急事,必须调走1人,两人是否会违约？

答案：
(1)解:能.理由如下:设甲、乙两人合作完成此项工程需x天.根据题意,得$\frac{x}{30}+\frac{x}{20}=1$,解得x=12.因为12＜15,所以甲、乙两人能在合同规定时间内完成该项工程.
(2)设剩下的工程由甲继续完成还需a天.根据题意,得$\frac{9+a}{30}+\frac{9}{20}=1$,解得a=7.5.因为9+7.5=16.5＞15,所以此时两人违约.设剩下的工程由乙继续完成还需b天.根据题意,得$\frac{9}{30}+\frac{9+b}{20}=1$,解得b=5.因为9+5=14＜15,所以此时两人不违约.综上所述,若调走乙,两人会违约;若调走甲,两人不会违约.