《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

7. 如图,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形的$ \frac{1}{6} $或小长方形的$ \frac{1}{4} $. 已知非重叠部分的总面积为288cm^2,则重叠部分的面积为$36\mathrm{cm}^2$.

答案： $36\mathrm{cm}^2$

8. 某足球协会举办了一次足球赛,其记分规则及奖励方案(每人)如下表：

当比赛进行到每队各比赛12场时,A队(11名队员)共积20分,并且没有负一场.
(1)试判断A队胜、平各几场？
(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元,则A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？

答案：
(1)解:设 A 队胜 x 场,则平(12-x)场.由题意,得 3x+(12-x)=20.解得 x=4,即 A 队胜 4 场,平 8 场.
(2)(1500×4+700×8)+500×12=17600(元).答:所得奖金与出场费的和是 17600 元.

9. 如图,一个酒瓶的容积为500毫升,瓶子内还剩有一些黄酒. 当瓶子正放时,瓶内黄酒的高度为12厘米,倒放时,空余部分的高度为8厘米,求该瓶子的底面积(1毫升= 1立方厘米).

答案： 解:设瓶子底面积为$x\mathrm{cm}^2$,根据题意得 x·(8+12)=500,解得 x=25.答:该瓶子的底面积为$25\mathrm{cm}^2$.

10. (核心素养·应用意识)某电视台组织知识竞赛活动,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.
下表是6个参赛者的得分情况(数据不完整)：

(1)根据表中数据可知,答对一题得5分,答错一题得-2分；
(2)若参赛者E得了79分,求他答对了几道题；
解:设他答对了 m 道题,则答错了(20 -m)道题.依题意,得 5m -2(20 -m)=79,解得 m=17.答:他答对了 17 道题.
(3)参赛者F说他得了90分,你认为可能吗？为什么？
不可能.理由如下:设参赛者 F 答对了 n 道题,则答错了(20 -n)道题.依题意,得 5n -2(20 -n)=90,解得$n=\frac{130}{7}$.因为 n 不为整数,所以$n=\frac{130}{7}$不符合实际情况,即参赛者 F 的成绩不可能为 90 分.

答案：
(1)5 -2
(2)解:设他答对了 m 道题,则答错了(20 -m)道题.依题意,得 5m -2(20 -m)=79,解得 m=17.答:他答对了 17 道题.
(3)不可能.理由如下:设参赛者 F 答对了 n 道题,则答错了(20 -n)道题.依题意,得 5n -2(20 -n)=90,解得$n=\frac{130}{7}$.因为 n 不为整数,所以$n=\frac{130}{7}$不符合实际情况,即参赛者 F 的成绩不可能为 90 分.