《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

12. (1)单项式$-3^{2}a^{5}b$的系数是-9,次数是6；
(2)单项式$\frac{4\pi r^{3}}{3}$的系数是$\frac{4}{3}\pi$,次数是3。

答案：
(1)-9，6；
(2)$\frac{4}{3}\pi$，3

13. 下列说法中,正确的是(D)
A.单项式一定是含有字母的式子
B.$-\frac{abc}{2}$的系数是-1
C.$xy^{2}$的系数是0,次数是2
D.$-\frac{6\pi x^{2}y^{2}}{5}的系数是-\frac{6\pi}{5}$,次数是4

答案： D

14. 若单项式$-x^{2m - 1}y^{2}$的次数是5,则m的值是2。

答案： 2

【变式】次数含参→系数、次数都含参
已知$(m - 2)xy^{|m| + 1}$是关于x,y的四次单项式,则m的值是-2。

答案： -2

15. 已知单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m - 1}与-2^{2}x^{2}y^{2}$的次数相同。
(1)求m的值；
(2)当$x = -9$,$y = -2$时,求单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m - 1}$的值。

答案：
(1)解:根据题意,得1+2m-1=2+2,解得m=2.
(2)由
(1)可得$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}=-\frac{2}{3}xy^{3}$.则当x=-9,y=-2时,$-\frac{2}{3}xy^{3}=-\frac{2}{3}×(-9)×(-8)=-48$.故单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}$的值为-48.

16. 小明在抄写单项式时,把字母中有的指数漏掉了,抄写成$-\frac{4}{5}xyz$,他只知道这个单项式是四次单项式,你能帮他写出这个单项式吗？(写出所有可能的单项式)

答案： 解:因为这个单项式是四次单项式,所以这个单项式可能是$-\frac{4}{5}x^{2}yz$,$-\frac{4}{5}xy^{2}z$,$-\frac{4}{5}xyz^{2}$.

17. 王老师到文体商店购买足球,足球的单价为a元,买10个以上(不含10个)全部按八折优惠。列式表示：
(1)购买30个足球应付的钱数；
(2)购买m个足球应付的钱数。

答案：
(1)解:应付24a元.
(2)当m≤10时,应付ma元,当m＞10时,应付0.8ma元.

18. (核心素养·推理能力)观察下列单项式：$xy$,$-2x^{2}y$,$4x^{3}y$,$-8x^{4}y$,$16x^{5}y$,…。
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试写出第n个单项式,并写出它的系数和次数。

答案：
(1)解:因为当n=1时,单项式为xy;当n=2时,单项式为-2x²y;当n=3时,单项式为4x³y;当n=4时,单项式为-8x⁴y;当n=5时,单项式为16x⁵y,所以根据规律可得第9个单项式是(-2)⁹⁻¹x⁹y,即256x⁹y.
(2)第n个单项式为(-2)ⁿ⁻¹xⁿy.它的系数是(-2)ⁿ⁻¹,次数是n+1.