《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

10. 下列运用等式的性质变形,错误的是(B)
A.若 $ a = b $,则 $ a - c = b - c $
B.若 $ ac = bc $,则 $ a = b $
C.若 $ \frac{a}{c - 1} = \frac{b}{c - 1} $,则 $ a = b $
D.若 $ a = b $,则 $ \frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1} $

答案： B

11. (新背景)设■,▲,●分别表示三种不同的物体,如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正确的是(A)

A.▲▲▲▲
B.▲▲▲▲▲
C.●●▲
D.●▲▲▲

答案： A

12. (1)若 $ a - 7 = 9 - b $,则 $ a + b = $16；
(2)若 $ 2a - 1 = 3 $,$ 3b + 2 = 8 $,则 $ 2a + 3b = $10.

答案：
(1)16
(2)10

13. 利用等式的性质解下列方程：
(1)$ -3x + 7 = 1 $；
(2)$ -\frac{y}{2} - 3 = 9 $.

答案：
(1)解:两边同减7,得-3x+7-7=1-7,化简得-3x=-6,两边同除以-3,得x=2.
(2)解:两边同加3,得-$\frac{y}{2}$-3+3=9+3,化简得-$\frac{y}{2}$=12,两边同乘以-2,得y=-24.

14. (注重过程学习)阅读理解题：
下面是小明将等式 $ x - 4 = 3x - 4 $ 变形的过程.
解：$ x - 4 = 3x - 4 $,
$ x - 4 + 4 = 3x - 4 + 4 $, …………(第一步)
$ x = 3x $, ……………………………(第二步)
$ 1 = 3 $. ………………………………(第三步)
任务：
(1)小明第一步的依据是等式的性质1；
(2)小明在第三步出错,错误的原因是两边同除以x,x有可能是0；
(3)请你给出正确的解法.
解:两边加4,得x-4+4=3x-4+4,即x=3x.两边减3x,得x-3x=3x-3x,即-2x=0.两边除以-2,得x=0.

答案：
(1)等式的性质1
(2)三 两边同除以x,x有可能是0
(3)解:两边加4,得x-4+4=3x-4+4,即x=3x.两边减3x,得x-3x=3x-3x,即-2x=0.两边除以-2,得x=0.

15. 已知 $ \frac{3}{4}m - 1 = \frac{3}{4}n $,试用等式的性质比较 $ m $ 与 $ n $ 的大小.

答案： 解:在等式的两边乘4,得3m-4=3n.在3m-4=3n的两边加4,得3m=3n+4,在3m=3n+4的两边减3n,得3m-3n=4,即3(m-n)=4.在3(m-n)=4的两边除以3,得m-n=$\frac{4}{3}$.因为$\frac{4}{3}$＞0,即m-n＞0,所以m＞n.

16. (核心素养·推理能力)能不能由 $ (a + 3)x = b - 1 $ 得到等式 $ x = \frac{b - 1}{a + 3} $,为什么？反之,能不能由 $ x = \frac{b - 1}{a + 3} $ 得到 $ (a + 3)x = b - 1 $,为什么？

答案： 解:当a=-3时,从(a+3)x=b-1不能得到x=$\frac{b-1}{a+3}$,因为0不能为除数,而从x=$\frac{b-1}{a+3}$可以得到等式(a+3)x=b-1,这是根据等式的性质2,且从x=$\frac{b-1}{a+3}$可知a+3≠0.