《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

10. (新定义)对任意四个有理数$a$,$b$,$c$,$d$定义新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$. 已知$\begin{vmatrix}2x&-4\\x&1\end{vmatrix} = 18$,则$x = $ (C)
A.$-1$
B.2
C.3
D.4

答案： C

11. (几何直观)如图 8 块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案,求每块地砖的宽. 设每块地砖的宽为$xcm$,则$x$的值为 (C)

A.30
B.20
C.15
D.40

答案： C

12. 小明不小心把方程中的一个数污染了,被污染的方程为$2y - \frac{1}{2}y = -\frac{1}{2} - ■$,他看了书后的答案,发现该方程的解为$y = -\frac{5}{3}$,于是很快算出被污染的数为2.

答案： 2

13. 解下列方程：
(1)$16x - 3.5x - 6.5x = 7 - (-5)$；
(2)$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = 5$；
(3)$-3x + \frac{x}{2} = 1.5×5 - 6$.

答案：
(1)解:合并同类项,得6x=12.系数化为1,得x=2.
(2)解:合并同类项,得$\frac{5}{12}x=5$.系数化为1,得x=12.
(3)解:合并同类项,得-2.5x=1.5.系数化为1,得x=-0.6.

14. 已知方程$7x - 12x = -15的解比关于x的方程2ax - 3x = 1$的解大 1,求$a$的值.

答案： 解:解方程7x-12x=-15,得x=3,故关于x的方程2ax-3x=1的解为x=2.将x=2代入2ax-3x=1,得4a-6=1,解得$a=\frac{7}{4}$.

15. 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书,已知甲、乙、丙这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是$5:8:9$. 如果他们共捐了 748 册图书,那么这三位爱心人士各捐了多少册图书？

答案： 解:设甲捐书5x本,则乙捐书8x本,丙捐书9x本.根据题意,得5x+8x+9x=748.合并同类项,得22x=748.系数化为1,得x=34.甲捐书5x=5×34==170(册),乙捐书8x=8×34=272(册),丙捐书9x=9×34=306(册).答:这三位爱心人士各捐了170册、272册和306册图书.

16. (核心素养·数据观念)有一列数,按一定规律排成 1,$-4$,16,$-64$,256,$-1024$,…,设其中某三个相邻的数的和是$-13312$,求这三个数分别是多少？

答案： 解:设第1个数为x,则x+(-4x)+16x=-13312,
∴x=-1024,故这三个数分别为-1024,4096,-16384.