《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

12. (注重过程学习)某同学在解方程$2x - 3 = ■x - 6$时,把■处的数字看错了,解得$x = 3$,则该同学把■看成了(A)
A.$3$
B.$-3$
C.$-2$
D.$2$

答案： A

13. 已知$-5x^{2m + 1}y^{6}与2x^{3m - 1}y^{10 + 4n}$是同类项,则$m$,$n$的值分别为(A)
A.$2$,$-1$
B.$-2$,$-1$
C.$-2$,$1$
D.$2$,$1$

答案： A

14. 若方程$\frac{1}{4}x = 1与2x - 2a = ax$的解相同,则$a = $4/3。

答案： 4/3

15. (新定义)在有理数范围内定义一种新运算“$\oplus$”,其运算规则为$a \oplus b = -2a + 3b$,如：$1 \oplus 5 = -2×1 + 3×5 = 13$,则方程$x \oplus 4 = 0$的解为x=6。

答案： x=6

16. 解方程：
(1)$5x + 4 + 2x = 4x - 3$；
(2)$\frac{2}{3}x - 4 + \frac{1}{3}x = \frac{2}{3} - \frac{4}{3}x$。

答案：
(1)解:移项,得 5x+2x-4x=-3-4.合并同类项,得 3x=-7.系数化为 1,得 x=-7/3.
(2)解:移项,得$\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}x=\dfrac{2}{3}+4.$合并同类项,得$\dfrac{7}{3}x=\dfrac{14}{3}.$系数化为 1,得 x=2.

17. (教材第124页练习第3题变式)小华的妈妈在$25$岁时生了小华,现在小华妈妈的年龄是小华的$3倍多5$岁,求小华现在的年龄。

答案： 解:设小华现在的年龄为 x 岁,则小华的妈妈现在的年龄为(x+25)岁.由题意,得 x+25=3x+5.移项,得 x-3x=5-25.合并同类项,得-2x=-20.系数化为 1,得 x=10.答:小华现在的年龄为 10 岁.

18. (注重阅读理解)先看例子,再解类似的题目。
例：解方程$\vert x\vert + 1 = 3$。
方法一：
当$x \geq 0$时,原方程化为$x + 1 = 3$,解得$x = 2$；
当$x \lt 0$时,原方程化为$-x + 1 = 3$,解得$x = -2$。
所以原方程的解是$x = 2或x = -2$。
方法二：移项,得$\vert x\vert = 3 - 1$。
合并同类项,得$\vert x\vert = 2$。
由绝对值的意义,知$x = \pm 2$。
所以原方程的解为$x = 2或x = -2$。
任务：
用你发现的规律解方程：$2\vert x\vert - 3 = 5$。(用两种方法解)

答案： 解:方法一:当 x≥0 时,原方程化为 2x-3=5,解得 x=4;当 x＜0 时,原方程化为-2x-3=5,解得 x=-4.故原方程的解为 x=4 或 x=-4.方法二:移项、合并同类项.得 2|x|=8.系数化为 1,得|x|=4.由绝对值的意义,知 x=±4.故原方程的解为 x=4 或 x=-4.