《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 某农村有耕地 1000 亩,分别种植粮食、棉花和蔬菜.其中蔬菜用地 $ a $ 亩,粮食用地比蔬菜用地的 6 倍还多 $ b $ 亩.
(1) 粮食用地多少亩？
(2) 当 $ a = 120 $,$ b = 4 $ 时,棉花用地多少亩？

答案： 1.
(1)解:粮食用地$(6a+b)$亩；
(2)当$a=120,b=4$时,棉花用地为$1000-a-(6a+b)=1000-120-(6×120+4)=156$(亩).

2. 如图,某长方形广场的四角都有一块边长为 $ x $ 米的正方形草地,若长方形广场的长为 $ a $ 米,宽为 $ b $ 米.
(1) 请用代数式表示阴影部分的面积；
(2) 若长方形广场的长为 200 米,宽为 150 米,正方形的边长为 10 米,求阴影部分的面积.

答案： 2.
(1)解:阴影部分的面积为$(ab-4x^{2})$平方米.
(2)阴影部分的面积为$200×150-4×10^{2}=29600$(平方米).

3. 如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上,请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：
(1) 求每本课本的厚度；
(2) 若有一摞上述规格的课本 $ x $ 本,整齐地叠放在桌子上,用含 $ x $ 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
(3) 在(2)的条件下,当 $ x = 35 $ 时,求课本的顶部距离地面的高度.

答案： 3.
(1)解:$(88-86.5)÷(6-3)=0.5(cm)$,即每本课本的厚度为0.5cm；
(2)课桌的高度是:$86.5-0.5×3=85(cm)$,$x$本书的高度是:$0.5x$cm,即这摞课本的顶部距离地面的高度是:$(0.5x+85)cm$；
(3)当$x=35$时,$0.5x+85=0.5×35+85=102.5(cm)$,即课本的顶部距离地面的高度是102.5cm.

4. 如图是一个长为 $ a $,宽为 $ b $ 的长方形,两个涂色部分的图形都是底边长为 2,且底边在长方形对边上的平行四边形.
(1) 用含 $ a $,$ b $ 的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2) 当 $ a = 8 $,$ b = 6 $ 时,求长方形中空白部分的面积.

答案： 4.
(1)解:$ab-2a-2b+2×2=ab-2a-2b+4$,即长方形中空白部分的面积为$ab-2a-2b+4$；
(2)当$a=8,b=6$时,$ab-2a-2b+4=8×6-2×8-2×6+4=48-16-12+4=24$,即长方形中空白部分的面积为24.