《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

8. 若方程$4(x - 1) - 3(x + 1) = -4$的解与关于x的方程$\frac{2x - 1}{5} - \frac{x + a}{3} = 2$的解相同,则a的值为-6.

答案： -6

若方程$\frac{3x - 4}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 6$的解与关于x的方程$4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$的解互为相反数,则a的值为4.

答案： 4

9. (新定义)设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,则满足等式$\begin{vmatrix}\frac{x}{2}&\frac{x + 1}{3}\\2&1\end{vmatrix} = 1$的x的值为-10.

答案： -10

10. 解方程：$\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = \frac{4 - x}{2}$.

答案： 解:去分母,得2(x-1)-(x+2)=3(4-x)去括号,得2x-2-x-2=12-3x移项,得2x-x+3x=2+2+12合并同类项,得4x=16系数化为1,得x=4.

11. (注重过程学习)小明解方程$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘10,由此求得方程的解为$x = 4$,请求出a的值和原方程的解.

答案： 解:由题意可知x=4是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解,把x=4代入得a=-1.将a=-1代入原方程得$\frac{2x-1}{5}+1=\frac{x-1}{2}$,解得x=13.

例 解方程：$\frac{x + 1}{0.3} - 2x = \frac{0.1x + 0.2}{0.05}$.
变式 解下列方程：
(1)$\frac{2x - 3}{0.5} = \frac{2x}{3} - 1$；
(2)$\frac{0.1 - 0.2x}{0.3} - 1 = \frac{0.7 - x}{0.4}$.

答案： 例:解:原方程可化为$\frac{10x+10}{3}-2x=2x+4$,去分母,得(10x+10)-6x=3(2x+4),去括号,得10x+10-6x=6x+12,移项,得10x-6x-6x=12-10,合并同类项,得-2x=2,系数化为1,得x=-1. 变式:
(1)解:原方程可以化为4x-6=$\frac{2}{3}x-1$,去分母得12x-18=2x-3,移项,合并同类项得10x=15,系数化为得$x=\frac{3}{2}$.
(2)解:整理方程,得$\frac{1-2x}{3}-1=\frac{7-10x}{4}$.去分母,得4(1-2x)-12=3(7-10x).去括号,得4-8x-12=21-30x.移项、合并同类项,得22x=29.系数化为1,得$x=\frac{29}{22}$.