《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

1. (桂林市中考)用式子表示: $a$ 的 $2$ 倍与 $3$ 的和. 下列表示正确的是 (B)
A.$2a - 3$
B.$2a + 3$
C.$2(a - 3)$
D.$2(a + 3)$

答案： B

2. 有三个连续偶数,最大一个是 $2n + 2$,则最小一个可以表示为 (A)
A.$2n - 2$
B.$2n$
C.$2n + 1$
D.$2n - 1$

答案： A

3. $a$ 的 $5$ 倍与 $b$ 的和的平方用代数式表示为 (A)
A.$(5a + b)^2$
B.$5a + b^2$
C.$5a^2 + b^2$
D.$5(a + b)^2$

答案： A

4. 某种商品的原价为每件 $a$ 元,第一次降价打“九折”,第二次降价每件又减 $9$ 元,则第二次降价后的售价是每件 (B)
A.$0.9(a - 9)$元
B.$(0.9a - 9)$元
C.$(9a - 9)$元
D.$(a - 0.9×9)$元

答案： B

5. 如图,已知长方形铁板的长为 $a$ cm,宽为 $2b$ cm,在中心挖去一个圆面,用含 $a,b$ 的式子表示阴影部分的面积为$(2ab-\pi b^{2})$ $cm^2$.

答案： $(2ab-\pi b^{2})$

6. 用代数式表示：
(1)$x$ 的 $\frac{1}{4}$ 与 $y$ 的倒数的和；
(2)$a,b$ 两数之积与 $a,b$ 两数之和的差；
(3)$a,b$ 的差除以 $a,b$ 的积的商；
(4)$x$ 的 $36\%$ 与 $y$ 的平方的差.

答案：
(1)解:$\frac {1}{4}x+\frac {1}{y}$.
(2)$ab-(a+b)$.
(3)$\frac {a-b}{ab}$.
(4)$36\% x-y^{2}$.

7. 有甲、乙两块试验田分别为 $x$ 亩、$y$ 亩,它们每亩产量分别为 $m$ kg、$n$ kg,则两块试验田的总产量为$(xm+yn)$kg.

答案： $(xm+yn)$

8. 如图是某居民小区的一块宽为 $2a$ 米,长为 $b$ 米的长方形空地,为了美化环境,准备在这块长方形空地的四个顶点处修建一个半径为 $a$ 米的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草. 请分别用含 $a,b$ 的式子表示：
(1)种花和种草的面积；(答案保留 $\pi$)
(2)如果建造花台及种花费用每平方米需要资金 $100$ 元,种草每平方米需要资金 $50$ 元,那么美化这块空地共需资金多少元? (答案保留 $\pi$)

答案：
(1)解:种花面积为$\pi a^{2}$平方米 (一个半径为 a 米的圆),种草面积为$(2ab-\pi a^{2})$平方米；
(2)所需资金为$(50\pi a^{2}+100ab)$元.

9. (广东省中考)观察下列等式：
第 $1$ 个等式：$a_1= \frac{1}{1×3}= \frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})$；
第 $2$ 个等式：$a_2= \frac{1}{3×5}= \frac{1}{2}×(\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$；
第 $3$ 个等式：$a_3= \frac{1}{5×7}= \frac{1}{2}×(\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$；
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第 $5$ 个等式：$a_5=$$\frac {1}{9×11}$$=$$\frac {1}{2}×(\frac {1}{9}-\frac {1}{11})$；
(2)用含有 $n$ 的代数式表示第 $n$ 个等式：$a_n=$$\frac {1}{(2n-1)(2n+1)}$$=$$\frac {1}{2}(\frac {1}{2n-1}-\frac {1}{2n+1})$.

答案：
(1)$\frac {1}{9×11}$ $\frac {1}{2}×(\frac {1}{9}-\frac {1}{11})$
(2)$\frac {1}{(2n-1)(2n+1)}$ $\frac {1}{2}(\frac {1}{2n-1}-\frac {1}{2n+1})$