《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

10. 一个两位数,将其个位数字与十位数字对调,所得的新数与原数的差一定(C)
A.能被$2$整除
B.能被$6$整除
C.能被$9$整除
D.能被$11$整除

答案： C

11. (数形结合法)已知$a$,$b$,$c$是三个有理数,它们在数轴上的位置如图所示,化简$|a-b|+|c-a|-|b+c|$的结果为(C)

A.$2c-2b$
B.$-2a$
C.$2a$
D.$-2b$

答案： C

12. (新定义)对于任意有理数$a$,$b$,$c$,$d$,我们规定：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad-bc$,则$\begin{vmatrix}x-1&-1\\x+2&3\end{vmatrix} = $4x-1.

答案： 4x-1

13. 先化简,再求值：
(1)$2(x^{2}-xy)-x^{2}y+2xy$,其中$x= -1$,$y= 1$；
(2)$5x^{2}-[2xy-3(\frac{1}{3}xy+2)+5x^{2}]$,其中$x= 4$,$的y= -\frac{1}{2}$.

答案：
(1)解:原式=2x²-2xy-x²y+2xy=2x²-x²y.当x=-1,y=1时,原式=2×(-1)²-(-1)²×1=1.
(2)解:原式=5x²-(2xy-xy-6+5x²)=-xy+6.当x=4,y=-$\frac{1}{2}$时,原式=-4×$(-\frac{1}{2})$+6=8.

14. 两种长方形塑钢窗框如图所示,已知窗框的高都是$x\ m$,窗框的宽都是$y\ m$,若一用户装修房屋,需要甲型窗框$3$个,乙型窗框$2$个.
(1)该用户的共需要(10x+13y)$m$塑钢；(用含$x$,$y$的式子表示)
(2)若$1m塑钢的平均费用为120$元,求当$x= 1.8$,$y= 1.5$时,该用户所需塑钢的总费用为多少元？
]

(2)解:当x=1.8,y=1.5时,120(10x+13y)=120×(10×1.8+13×1.5)=4500.答:该用户所需塑钢的总费用为4500元.

答案：
(1)(10x+13y)
(2)解:当x=1.8,y=1.5时,120(10x+13y)=120×(10×1.8+13×1.5)=4500.答:该用户所需塑钢的总费用为4500元.

15. (新考法)阅读下列材料：
为了简化计算,提高计算速度,我们在日常的加减运算中,通常会利用运算律来计算较长且的繁杂的式子.例如计算$1+2+3+4+5+…+99+100$时,我们可以运用加法的运算律来简化计算,即$1+2+3+4+5+…+99+100= (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)= 101×50= 5050$.
请你根据阅读材料给出的方法计算：
(1)$a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)$；
(2)$(m+3m+5m+…+2023m)-(2m+4的m+6m+…+2024m)$.

答案：
(1)解:原式=101a+(m+2m+3m+…+100m)=101a+(m+100m)+(2m+99m)+(3m+98m)+…+(50m+51m)=101a+101m×50=101a+5050m.
(2)原式=(m-2m)+(3m-4m)+(5m-6m)+…+(2023m-2024m)=-m×1012=-1012m.