《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

13. 若$a$为有理数,则下列各式总能成立的是(A)
A.$(-a)^{2}= a^{2}$
B.$-a^{2}= (-a)^{2}$
C.$(-a)^{3}= a^{3}$
D.$|-a^{3}|= a^{3}$

答案： A

14. 当$n$是正整数时,$(-1)^{2n + 1}-(-1)^{2n}$的值是(B)
A.$2$
B.$-2$
C.$0$
D.$2或-2$

答案： B

15. 一个数的立方等于这个数的本身,此数为1,-1或0；一个数的平方等于这个数的立方,此数为1或0。

答案： 1,-1或0 1或0

16. 若$x^{2}= 81$,则$x= $9或-9。

答案： 9或-9

若$a^{2}= (-4)^{2}$,则$a$等于4或-4。

答案： 4或-4

17. 计算：
(1)$-(-6)^{2}$；
(2)$(-2\frac{1}{3})^{3}$；
(3)$-\frac{2^{3}}{7}$；
(4)$-\frac{3^{2}}{(-4)^{3}}$。

答案：
(1)解:原式=-36.
(2)解:原式=$-\frac{343}{27}$.
(3)解:原式=$-\frac{8}{7}$.
(4)解:原式=$\frac{9}{64}$.

18.(情境题)你吃过拉面吗？拉面是把一根面条对折成$2$根拉开,再对折成$4$根,…,依次这样进行对折$10$次是多少根面条？要得到$128$根面条需对折多少次？

答案： 解:$2^{10}=1024$(根),$2^7=128$(根).答:对折10次是1024根面条,要得到128根面条需对折7次.

19.(核心素养·推理能力)
(1)填空：$2^{2}-2 - 1= $1,$2^{3}-2^{2}-2 - 1= $1,$2^{4}-2^{3}-2^{2}-2 - 1= $1,$2^{5}-2^{4}-2^{3}-2^{2}-2 - 1= $1；
(2)【直接应用】$2^{2024}-2^{2023}-2^{2022}-… - 2^{3}-2^{2}-2 - 1= $1；
(3)【变式应用】试根据上面的猜想求$2^{12}-2^{11}-2^{10}-2^{9}-2^{8}-2^{7}-2^{6}$的值。
解:$2^{12}-2^{11}-2^{10}-2^9-2^8-2^7-2^6=(2^{12}-2^{11}-2^{10}-\dots-2^3-2^2-2-1)+(2^5+2^4+2^3+2^2+2+1)=1+(32+16+8+4+2+1)=64.$

答案：
(1)1 1 1 1
(2)1
(3)解:$2^{12}-2^{11}-2^{10}-2^9-2^8-2^7-2^6=(2^{12}-2^{11}-2^{10}-\dots-2^3-2^2-2-1)+(2^5+2^4+2^3+2^2+2+1)=1+(32+16+8+4+2+1)=64.$

1. 已知$a$,$b$都是实数,若$(a + 2)^{2}+|b - 1|= 0$,则$(a + b)^{2025}$的值为-1。

答案： -1

2. 若$|a - 6|与|b + 7|$互为相反数,则$(a + b)^{100}= $______。

答案： 1

3. 若$(a - 5)^{2}= -(b + 4)^{2}$,求$-a^{2}+b^{2}$的值。

答案： 解:$\because (a-5)^2=-(b+4)^2$,$\therefore (a-5)^2+(b+4)^2=0$,又$\because (a-5)^2\geq0$,$(b+4)^2\geq0$,$\therefore a-5=0$,$b+4=0$,即$a=5$,$b=-4$.$\therefore -a^2+b^2=-5^2+(-4)^2=-25+16=-9$.