《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 下列式子中,符合代数式书写格式的有(A)
① $ m × n $；② $ 3\frac{1}{3}ab $；③ $ \frac{1}{4}(x + y) $；④ $ m + 2 $天；⑤ $ abc^3 $
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： A

2. 下列说法中,错误的是(C)
A.代数式 $ x^2 + y^2 $ 的意义是 $ x $,$ y $ 的平方和
B.代数式 $ 5(x + y) $ 的意义是 5 与 $ x + y $ 的积
C.$ x $ 的 5 倍与 $ y $ 的和的一半,用代数式表示是 $ 5x + \frac{y}{2} $
D.$ x $ 的 $ \frac{1}{2} $ 与 $ y $ 的 $ \frac{1}{3} $ 的差,用代数式表示是 $ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y $

答案： C

3. 有长为 $ l $ 的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子,园子的宽为 $ t $,则所围成的园子面积为(D)

A.$ (l - \frac{t}{2})t $
B.$ (l - t)t $
C.$ (\frac{l}{2} - t)t $
D.$ (l - 2t)t $

答案： D

4. 如图,长为 $ a $,宽为 $ b $ 的长方形中阴影部分的面积是$\frac{1}{2}ab$。

答案： $\frac{1}{2}ab$

5. 代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来,同时,代数式也可以代表很多实际意义,例如“酸奶每瓶 3.5 元,3.5a 的实际意义可以是买 $ a $ 瓶酸奶的价钱”,请你给 $ x + 4y $ 赋予一个实际意义：（答案不唯一），如一支钢笔 4 元，一支铅笔 1 元，购买 x 支铅笔和 y 支钢笔共计$(x+4y)$元。

答案： （答案不唯一），如一支钢笔 4 元，一支铅笔 1 元，购买 x 支铅笔和 y 支钢笔共计$(x+4y)$元

6. 用代数式表示：
(1)$ a $ 的 2 倍与 $ b $ 的一半之和的平方,减去 $ a $,$ b $ 两数平方和的 2 倍；
(2)$ \frac{13}{4} $ 与 $ x $ 之积与 3 除 $ y $ 的商的和；
(3)甲、乙两数之和是 25,甲数是 $ a $,求比乙数的 2 倍小 7 的数的立方；
(4)甲数为 $ x $,乙数为 $ y $,求甲、乙两数的积与乙的倒数之差。

答案： （1）解：$\left(2a+\frac{1}{2}b\right)^2-2(a^2+b^2)$；（2）$\frac{13}{4}x+\frac{y}{3}$；（3）$[2(25-a)-7]^3$；（4）$xy-\frac{1}{y}$

7. 根据代数式 $ 50a - 40b $ 自编一道应用题。

答案： 解：答案不唯一. 如：一个篮球的单价为 a 元，一个排球的单价为 b 元，那么买 50 个篮球比买 40 个排球多花多少钱？

8. 一个游泳池的容积为 $ 2000m^3 $,游泳池注满水所用时间 $ t $ 与注水速度 $ v $成反比例关系。(填“成正比例”“成反比例”求“不成比例”)

答案： 成反比例

9. 小明以一定的速度从 $ A $ 步行到 $ B $ 地,走过的距离 $ y $ 与步行的时间 $ x $ 之间的关系如下表：

(1)小明步行的速度是多少？
(2)走过的距离 $ y $ 是怎样随步行的时间 $ x $ 的变化而变化的？
(3)走过的距离 $ y $ 与步行的时间 $ x $ 成什么比例关系？

答案： （1）解：小明步行的速度是 6km/h；（2）走过的距离 y 随步行的时间 x 的增大而增大；（3）走过的距离 y 与步行的时间 x 成正比例关系.