《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

12. (重庆市中考)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为$12$的是(C)

A.$x = 3$,$y = 3$
B.$x = -4$,$y = -2$
C.$x = 2$,$y = 4$
D.$x = 4$,$y = 2$

答案： C

13. 已知$x - 3 = 2$,则代数式$(x - 3)^2 - 2(x - 3) + 1$的值为1。

答案： 1

14. 当$a = -2$,$b = 3$时,求下列代数式的值。
(1)$(a + b)^2 - (a - b)^2$；
(2)$a^2 - 4ab + 4b^2$。

答案：
(1)解:当$a=-2$,$b=3$,$a+b=$$-2+3=1$,$a-b=-2-3=-5$,原式$=1^{2}-(-5)^{2}=-24$.
(2)当$a=-2$,$b=3$,原式$=(-2)^{2}-4× (-2)× 3+4× 3^{2}=4+24+36=64$.

15. 已知代数式$ax^3 + bx + c$,当$x = 0$时,该代数式的值为$5$。
(1)求$c$的值；
(2)已知：当$x = 1$时,该代数式的值为$3$。求$-a - b$的值。

答案：
(1)解:$ax^{3}+bx+c$$=a× 0+b× 0+c=c$,所以$c$的值是5.
(2)把$x=1$代入$ax^{3}+bx+5=3$中,得到$a+b+5=3$,即$a+b=-2$,所以$-(a+b)=2$,即$-a-b$的值为2.

16. 人在运动时的心跳速率和人的年龄有关,如果用$a$表示一个人的年龄,用$b$表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有$b = 0.8(220 - a)$。
(1)正常情况下,一个$15$岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)一个$45岁的人在运动时10秒心跳的次数为22$次,他有危险吗？请说明理由。

答案：
(1)解:当$a=15$时,$b=0.8× (220-15)=164$.即正常情况下,一个15岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164.
(2)没有危险,理由如下:当$a=45$时,$b=0.8× (220-45)=140$.而$(60÷ 10)× 22=132＜140$,所以他没有危险.

17. (一题多设问)对任意的$x$,都有$(2x - 1)^5 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + a_4x^4 + a_5x^5$。
(1)则$a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + a_4 - a_5$的值为-243；
(2)则$a_0$的值为-1；
(3)则$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$的值为2。

答案：
(1)-243
(2)-1
(3)2

18. (核心素养·推理能力)已知$a = 1$,$b = 2$。
(1)分别求代数式$a^2 - 2ab + b^2和(a - b)^2$的值。
(2)观察比较(1)中的两个代数式的值,你发现了什么结论？请写出你的结论。
(3)利用(2)中你发现的结论计算：$2024×2024 - 4048×2022 + 2022×2022$。

答案：
(1)解:当$a=1$,$b=2$时,$a^{2}-2ab+b^{2}=1^{2}-2$$× 1× 2+2^{2}=1$,$(a-b)^{2}=(1-2)^{2}=1$;
(2)$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$;
(3)原式$=2024^{2}-2× 2024× 2022+2022^{2}=(2024-2022)^{2}=4$.