《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

9. 已知$a= \frac{2023×2023 - 2023}{2022×2022+2022}$,
$b = -\frac{2024×2024 - 2024}{2023×2023+2023}$,
$c = -\frac{2025×2025 - 2025}{2024×2024+2024}$,则$abc = $1.

答案： 1

10. 请你参考下列的解题过程,用运算律简便计算：

(1)$999×(-15)$；
(2)$999×118\frac{4}{5}+999×(-\frac{1}{5})-999×118\frac{3}{5}$.

答案：
(1)解:原式=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985.
(2)解:原式=$999×(118\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-118\frac{3}{5})=0$.

11. (核心素养·抽象能力)在学习有理数乘法时,李老师和同学们做了这样的游戏,将2024这个数说给第一位同学,第一位同学将它减去它的$\frac{1}{2}$的结果告诉第二位同学,第二位同学再将听到的结果减去它的$\frac{1}{3}$的结果告诉第三位同学,…照这样的方法直到全班40人全部传完,最后一位同学将听到的结果告诉李老师,你知道最后的结果吗？

答案： 解:$2024×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×...×(1-\frac{1}{40})=2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×...×\frac{39}{40}=2024×\frac{1}{40}=\frac{253}{5}$.

【例】计算：
(1)$3\frac{1}{7}×\frac{21}{22}×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×(-\frac{7}{22})$；
(2)$(-3.61)×0.75+0.61×\frac{3}{4}+(-0.2)×75\%$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{22}{7}×\frac{21}{22}×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})×(-\frac{7}{22})$
$=(\frac{22}{7}×\frac{21}{22})×(-\frac{7}{22})×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})$
$=3×(-\frac{7}{22})×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})$
$=-\frac{21}{22}×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})$
$=-\frac{21}{22}×\frac{22}{7}+\frac{21}{22}×\frac{22}{3}$
$=-3 + 7$
$=4$
(2)解：原式$=(-3.61)×0.75 + 0.61×0.75 + (-0.2)×0.75$
$=0.75×[(-3.61)+0.61+(-0.2)]$
$=0.75×(-3.2)$
$=-2.4$

【变式】计算：
(1)$-19\frac{17}{18}×(-6)=$$119\frac{2}{3}$.
(2)$-13×\frac{2}{3}-0.34×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.34=$-13.34.

答案：
(1)$119\frac{2}{3}$
(2)-13.34