《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 某书中有一方程$\frac{x - ■}{2} = x + 3$,其中“■”表示一个被污渍盖住的数. 如果此方程的解为$x = - 7$,那么■处的数应是(C)
A.$- 5$
B.$- 1$
C.$1$
D.$5$

答案： C

2. 已知$(a - 3)x^{|a - 2|} - 5 = 8是关于x$的一元一次方程,则$a = $(B)
A.$3或1$
B.$1$
C.$3$
D.$0$

答案： B

3. 若$x = 1是方程- 2mx + n - 1 = 0$的解,则$2024 + n - 2m$的值为2025.

答案： 2025

4. 当$k$为何值时,关于$x的方程\frac{3x + 4k}{5} + 1 = \frac{6 - x}{2} + k的解为x = 2$？

答案： 解:将x=2代入方程$\frac{3x+4k}{5}+1=\frac{6-x}{2}+k$中,得$\frac{6+4k}{5}+1=\frac{6-2}{2}+k$,解得k=1.

5. 若关于$x的方程x + 3b = 1与5x = 5 + 4x$的解互为相反数,则$b$的值为(B)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

6. 若方程$2x + 1 = - 1的解也是关于x的方程1 - 2(x - a) = 2$的解,则$a$的值为$-\frac{1}{2}$.

答案： $-\frac{1}{2}$

7. 若关于$x的方程7a + x = 18的解比方程3 - \frac{x - 1}{2} = 0的解小3$,则$a$的值为2.

答案： 2

【变式题】两个方程中均含字母
若关于$x的方程3x - 2a = 0与2x + 3a - 13 = 0$的解相同,则$a = $3.

答案： 3

8. 已知关于$x的方程\frac{x + m}{3} = x - \frac{m}{2}与方程3 + 4x = 2(3 - x)$的解互为倒数,求$m$的值.

答案： 解:解3+4x=2(3-x),得$x=\frac{1}{2}$.所以关于x的方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2}$的解为x=2.所以$\frac{2+m}{3}=2-\frac{m}{2}$,解得$m=\frac{8}{5}$.

9. 小王在解关于$x的方程2 - \frac{2x - 4}{3} = 3a - 2x$时,误将$- 2x看作+ 2x$,得方程的解为$x = 1$.
(1)求$a$的值；
(2)求此方程正确的解.

答案：
(1)解:把x=1代入$2-\frac{2x-4}{3}=3a+2x$得$2+\frac{2}{3}=3a+2$,解得$a=\frac{2}{9}$.
(2)把$a=\frac{2}{9}$代入原方程,得$2-\frac{2x-4}{3}=\frac{2}{3}-2x$,解得x=-2.