《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

12. 若$a$是有理数,则下列说法正确的是(D)
A.$ | a | $一定是正数
B.$ | - a | $一定是正数
C.$ - | a | $一定是负数
D.$ | a | + 1 $一定是正数

答案： D

13. 下列关系一定成立的是(D)
A.若$ | a | = | b | $,则$ a = b $
B.若$ | a | = b $,则$ a = b $
C.若$ | a | = - b $,则$ a = b $
D.若$ a = - b $,则$ | a | = | b | $

答案： D

14. 若$ | x | = x $,则$x$是(C)
A.正数
B.$0$
C.非负数
D.以上都不对

答案： C

15. 绝对值小于$3$的整数有5个,它们分别是$\pm2,\pm1,0$；绝对值大于$3且小于6$的整数是$\pm4,\pm5$。

答案： 5 $\pm2,\pm1,0$ $\pm4,\pm5$

16. 计算：
(1)$ | - 18 | + | - 6 | - | - 24 | $；
(2)$ \left| - 3 \frac{1}{3} \right| × \left| - \frac{3}{4} \right| ÷ | - 0.75 | $。

答案：
(1)解:原式=18+6-24=0.
(2)解:原式=$\frac{10}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{3}=\frac{10}{3}$.

17. (核心素养·数据观念)一名守门员练习沿直线折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位：$m$)：$ + 5 $,$- 3$,$ + 10 $,$- 8$,$- 6$,$ + 12 $,$- 10$。
(1)在这次往返跑中,守门员一共跑了多少$m$？
(2)请你借助数轴知识进行分析,回答守门员离开球门最远是多少$m$？

答案：
(1)解:守门员共跑了|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(m).
(2)守门员离开球门最远是12m.

18. 填空：
$ | 3 | = $3； $ | - 5 | = $5；
$ | 0 | = $0； 归纳：$ | a | $$\geq$$0$。
【直接应用】
若$ | a | = - a $,则$a$一定是(D)
A. 正数
B. 负数
C. 正数或$0$
D. 负数或$0$
【变式应用】
(1)若$ | a - 3 | + | b - 4 | = 0 $,则$a = $3,$b = $4；
(2)已知$ | x - 2 | $与$ | y - 3 | $互为相反数,则$ | x + y | = $5；
(3)根据$ | x | $是非负数,且非负数中最小的数是$0$,解答下列问题：
①当$x = $2024时,$ | x - 2024 | $有最小值,这个最小值是0；
②当$x = $1时,$2024 - | x - 1 | $有最大值,这个最大值是2024。

答案： 3 5 0 $\geq$ 【直接应用】D 【变式应用】
(1)3 4
(2)5
(3)①2024 0 ②1 2024