《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 下列方程中,解为 $ x = - 2 $ 的方程是 (D)
A.$ 3x - 2 = 2x $
B.$ 4x - 1 = 3x - 2 $
C.$ 3x - 1 = 2x + 1 $
D.$ 5x - 3 = 6x - 1 $

答案： D

2. 方程 $ 2 + ▲ = 3x $ 中的一项被墨水盖住了,已知方程的解是 $ x = 2 $,那么 $ ▲ $ 处的数字是4.

答案： 4

3. 检验 $ x = 6 $,$ x = 4 $ 是否为方程 $ 2x - 3 = 5(x - 3) $ 的解.

答案： 解:把x=6代入,方程左边=12-3=9,方程右边=5×3=15,左边≠右边,所以x=6不是方程的解.把x=4代入,方程左边=8-3=5,方程右边=5×1=5,左边=右边,所以x=4是方程的解.

4. 下列方程中,是一元一次方程的是 (D)
A.$ 2x + y = 3 $
B.$ 2x - \frac{1}{x} = 0 $
C.$ x^{2} + 1 = 5 $
D.$ 3 - 2x = 4 $

答案： D

5. 已知 $ 2x^{m - 2} = 6 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,则 $ m $ 的值是3.

答案： 3

6. 若关于 $ x $ 的方程 $ (a - 1)x^{|a|} - 3 = 0 $ 是一元一次方程,则 $ a $ 的值为-1.

答案： -1

【变式】已知方程 $ (|m| - 1)x^{2} - (m - 1)x + 8 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,则 $ m = $-1.

答案： -1

7. 若 $ x = 3 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ ax - b = 5 $ 的解,则 $ 6a - 2b - 2 $ 的值为 (B)
A.$ 2 $
B.$ 8 $
C.$ - 3 $
D.$ - 8 $

答案： B

8. 已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b $ 的解为 $ x = 3 $,那么关于 $ y $ 的一元一次方程 $ \frac{1}{2025}(y + 1) + 3 = 2(y + 1) + b $ 的解为 $ y = $2.

答案： 2

9. 小张去水果市场购买苹果和橘子,已知每千克苹果要比每千克橘子多 $ 6 $ 元,买 $ 2 $ 千克苹果与买 $ 5 $ 千克橘子的费用相等.设橘子的售价为每千克 $ x $ 元.
(1)根据题意可列出方程：2(x+6)=5x；
(2)在 $ x = 2 $,$ x = 3 $,$ x = 4 $ 中,哪一个是(1)中所列方程的解？
解:当x=4时,2(x+6)=20,5x=20,所以等号的左右两边相等,所以x=4是(1)中所列方程的解.

答案：
(1)2(x+6)=5x
(2)解:当x=4时,2(x+6)=20,5x=20,所以等号的左右两边相等,所以x=4是
(1)中所列方程的解.

10. 请你先阅读下面的对话,再解决后面的问题：
小红说：“我手里有四张卡片,分别写有 $ 8 $,$ 3x + 2 $,$ \frac{1}{2}x - 3 $,$ \frac{1}{x} $.”
小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.”
任务：
(1)小丽一共能写出几个等式？
(2)在小丽写的这些等式中,有哪几个是一元一次方程？

答案：
(1)解:6个等式:$8=3x+2$,$8=\frac{1}{2}x-3$,$8=\frac{1}{x}$,$3x+2=\frac{1}{2}x-3$,$3x+2=\frac{1}{x}$,$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$.
(2)三个一元一次方程:$8=3x+2$,$8=\frac{1}{2}x-3$,$3x+2=\frac{1}{2}x-3$.