《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版宁夏专版》

5. 已知$3a - 7b = -3$,求式子$2(2a + b - 1)+5(a - 4b)-3b$的值。

答案： 5. 解:原式=4a+2b-2+5a-20b-3b=9a-21b-2=3(3a-7b)-2.当3a-7b=-3时,原式=-9-2=-11.

6. 求式子$3a^{2}-3ab+2b^{2}-2(a^{2}-ab+2b^{2})$的值,其中$a^{2}+ab = 3$,$b^{2}+ab = 2$。

答案： 6. 解:原式=3a²-3ab+2b²-2a²+2ab-4b²=a²-ab-2b².当a²+ab=3,b²+ab=2时,原式=a²+ab-2(b²+ab)=3-4=-1.

7. 已知当$x = 2$,$y = -4$时,式子$ax^{3}+\frac{1}{2}by + 5 = 7$,求当$x = -4$,$y = -\frac{1}{2}$时,式子$3ax - 24by^{3}+2026$的值。

答案： 7. 解:将x=2,y=-4代入$ax³+\frac{1}{2}by+5=7,$得8a-2b+5=7,即4a-b=1.当$x=-4,y=-\frac{1}{2}$时,3ax-24by³+2026=-12a+3b+2026=-3(4a-b)+2026=-3+2026=2023.

8. 若多项式$(2mx^{2}-x^{2}+3x + 1)-(5x^{2}-4y^{2}+3x)的值与x$的值无关,求$2m^{3}-[3m^{2}+(4m - 5)+m]$的值。

答案： 8. 解:(2mx²-x²+3x+1)-(5x²-4y²+3x)=2mx²-x²+3x+1-5x²+4y²-3x=(2m-6)x²+1+4y².
∵多项式(2mx²-x²+3x+1)-(5x²-4y²+3x)的值与x的值无关,
∴2m-6=0,解得m=3,2m³-[3m²+(4m-5)+m]=2m³-3m²-4m+5-m=2m³-3m²-5m+5.把m=3代入,得原式=2×3³-3×3²-5×3+5=17.

9. 已知多项式$(x^{2}+mx-\frac{1}{2}y + 3)-(3x - 2y + 1 - nx^{2})的值与x$的取值无关。
(1)求$m$,$n$的值；
(2)先化简多项式$4(m^{2}+mn - n^{2})-(4m^{2}+2mn - n^{2})$,再求其值。

答案： 9.
(1)解$:(x²+mx-\frac{1}{2}y+3)-(3x-2y+1-nx²)=x²+mx-\frac{1}{2}y+3-3x+2y-1+nx²=(1+n)x²+(m-3)x+\frac{3}{2}y+2.$
∵多项式的值与x的取值无关,
∴1+n=0,m-3=0,解得n=-1,m=3.
(2)4(m²+mn-n²)-(4m²+2mn-n²)=4m²+4mn-4n²-4m²-2mn+n²=2mn-3n².当m=3,n=-1时,原式=2×3×(-1)-3×(-1)²=-6-3=-9.