《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

1. 等式 $2x - y = 10$ 变形为 $-4x + 2y = -20$ 的依据为(B)
A.等式的基本性质1
B.等式的基本性质2
C.分数的基本性质
D.分配律

答案： B

2. 若 $a = b$,则下列式子不正确的是(B)
A.$a + 1 = b + 1$
B.$a + 5 = b - 5$
C.$-a = -b$
D.$a - b = 0$

答案： B

3. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果 $x - 2 = 3$,那么 $x = 3 +$2,理由：根据等式性质1,在等式两边都加2.
(2)如果 $-2x = 2y$,那么 $x =$$-y$. 理由：根据等式性质2. 在等式两边都除以-2.
(3)如果 $3x = 4 + 2x$,那么 $3x -$$2x$$= 4$,理由：根据等式性质1,在等式两边都减$2x$.
(4)如果 $-\frac{m}{10} = \frac{n}{5}$,那么 $m =$$-2n$. 理由：根据等式性质2,在等式两边都乘-10.

答案：
(1)2；1；都加2；
(2)$- y$；2；都除以-2；
(3)$2x$；1；都减$2x$；
(4)$- 2n$；2；都乘-10；

4. 将方程 $4x - 5 = 7$ 的两边同时 加$5$,得 $4x = $$12$；再将方程 $4x = 12$ 的两边同时 除以$4$,得 $x = $$3$.

答案： 加$5$；$12$；除以$4$；$3$

5. 利用等式的性质解下列方程,并口算检验：
(1)$x - 5 = 6$；
(2)$3x = 45$；
(3)$-\frac{1}{4}x = 3$；
(4)$0.5x = 0.4x - 5$.

答案：
(1)
解：
根据等式性质$1$，等式两边加$5$，
$x - 5 + 5 = 6 + 5$
$x = 11$
检验：
左边 = $11 - 5 = 6$，
右边 = $6$，
因为左边 = 右边，
所以$x = 11$是方程的解。
(2)
解：
根据等式性质$2$，等式两边除以$3$，
$\frac{3x}{3} = \frac{45}{3}$
$x = 15$
检验：
左边 = $3 × 15 = 45$，
右边 = $45$，
因为左边 = 右边，
所以$x = 15$是方程的解。
(3)
解：
根据等式性质$2$，等式两边乘以$-4$，
$-4 × (-\frac{1}{4}x) = -4 × 3$
$x = -12$
检验：
左边 = $-\frac{1}{4} × (-12) = 3$，
右边 = $3$，
因为左边 = 右边，
所以$x = -12$是方程的解。
(4)
解：
根据等式性质$1$，等式两边减$0.4x$，
$0.5x - 0.4x = 0.4x - 5 - 0.4x$
$0.1x = -5$
再根据等式性质$2$，等式两边除以$0.1$，
$\frac{0.1x}{0.1} = \frac{-5}{0.1}$
$x = -50$
检验：
左边 = $0.5 × (-50) = -25$，
右边 = $0.4 × (-50) - 5 = -25$，
因为左边 = 右边，
所以$x = -50$是方程的解。

1. 如图,相同形状的物体的重量是相等的,其中最左边天平是平衡的,则右边三个天平中仍然平衡的是(B)

A.①②③
B.①③
C.①②
D.②③

答案： B

2. 下列变形正确的是(A)

A.从 $5x = 4x + 8$,得到 $5x - 4x = 8$
B.从 $7 + x = 13$,得到 $x = 13 + 7$
C.从 $9x = -4$,得到 $x = -\frac{9}{4}$
D.从 $\frac{x}{2} = 0$,得 $x = 2$

答案： A