《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

1. 如图,数轴的单位长度为 1.

(1) 如果点 A,D 表示的数互为相反数,那么点 B 表示的数是多少？
(2) 如果点 B,D 表示的数互为相反数,那么图中表示的四个点中,哪一点表示的数的绝对值最大？
(3) 当点 B 为原点时,若存在一点 M 到 A 的距离是点 M 到 D 的距离的 2 倍,则点 M 所表示的数是多少？

答案：
(1)-1；
(2)A；
(3)2或10。

2. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A,B,C,其中 $ AB = 2 $,$ BC = 1 $,如图所示. 设点 A,B,C 所对应数的和是 p.

(1) 若以 B 为原点,则点 A,C 所对应的数为-2，1,p 的值为-1；
(2) 若以 C 为原点,p 的值为-4；
(3) 若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边,且 $ CO = 28 $,求 p 的值.
-88

答案：
(1)
若以$B$为原点，则点$B$对应数$0$，因为$AB = 2$，点$A$在点$B$左边，所以点$A$对应数$-2$；
因为$BC = 1$，点$C$在点$B$右边，所以点$C$对应数$1$。
$p=-2 + 0+1=-1$。
故答案为：$-2$，$1$；$-1$。
(2)
若以$C$为原点，则点$C$对应数$0$，因为$BC = 1$，点$B$在点$C$左边，所以点$B$对应数$-1$；
因为$AB = 2$，点$A$在点$B$左边，所以点$A$对应数$-1 - 2=-3$。
$p=-3-1 + 0=-4$。
故答案为：$-4$。
(3)
因为原点$O$在点$C$的右边，且$CO = 28$，所以点$C$对应数$-28$；
因为$BC = 1$，点$B$在点$C$左边，所以点$B$对应数$-28 - 1=-29$；
因为$AB = 2$，点$A$在点$B$左边，所以点$A$对应数$-29 - 2=-31$。
$p=-31-29-28=-88$。
故$p$的值为$-88$。

3. 计算：
(1) $ (-7) + 13 - 5 $；
(2) $ (-\frac{1}{4}) - (-\frac{3}{4}) - |\frac{1}{2} - 1| $.

答案：
(1)
$(-7) + 13 - 5$
$ = (-7 - 5) + 13$
$ = -12 + 13$
$ = 1$
(2)
因为$\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$，$\vert\frac{1}{2}-1\vert=\vert-\frac{1}{2}\vert=\frac{1}{2}$
$(-\frac{1}{4}) - (-\frac{3}{4}) - \vert\frac{1}{2} - 1\vert$
$=-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$
$=\frac{-1 + 3}{4}-\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{4}-\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$
$ = 0$

4. 已知 $ a = -4 $,$ b = -5 $,$ c = -7 $,求式子 $ a - b - c $ 的值.

答案： $8$

5. 出租车司机沿东西向公路送旅客,如果约定向东为正,向西为负,当天出租车的行驶记录如下(单位：千米)：
$ +17 $,$ -9 $,$ +7 $,$ +11 $,$ -15 $,$ -3 $.
(1) 出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2) 出租车最远处离出发点有多远？
(3) 若汽车耗油量为 0.08 升/千米,则这天共耗油多少升？

答案：
(1)
首先，计算出租车行驶的总距离：
$+17 - 9 + 7 + 11 - 15 - 3 = 17 + (-9) + 7 + 11 + (-15) + (-3) = 8 （千米）$，
由于结果为正数，所以出租车司机最后到达的地方在出发点的东方，距出发点$8$千米。
(2)
第一次距离$17$千米，
第二次距离$17-9=8$千米，
第三次距离$8+7=15$千米，
第四次距离$15+11=26$ 千米，
第五次距离$26-15=11$ 千米，
第六次距离$11-3=8$ 千米，
在各点离出发点的距离分别为：$17$千米、$8$千米、$15$千米、$26$千米、$11$千米、$8$千米，
所以出租车最远处离出发点$26$千米。
(3)
首先，求出出租车行驶的总路程（取绝对值）：
$17 + |-9| + 7 + 11 + |-15| + |-3| = 17 + 9 + 7 + 11 + 15 + 3 = 62（千米）$，
然后，根据耗油量计算总耗油：
$62 × 0.08 = 4.96 （升）$，
所以这天共耗油$4.96$升。