《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

1. 已知半径为 5 厘米、高为 7 厘米的圆柱体的体积是直径为 4 厘米、高为 $ x $ 厘米的圆柱体的体积的 5 倍,则下列方程正确的是(D)
A.$ 5\pi × 4^{2} \cdot x= \pi × 5^{2} × 7 $
B.$ \pi × 4^{2} \cdot x= 5\pi × 5^{2} × 7 $
C.$ 5\pi × \left( \frac { 4 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdot x= \pi \cdot \left( \frac { 5 } { 2 } \right) ^ { 2 } × 7 $
D.$ 5\pi × \left( \frac { 4 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdot x= \pi × 5^{2} × 7 $

答案： D

2. 有一个底面半径为 10 cm、高为 30 cm 的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为 10 cm 的圆柱形小杯中,刚好倒满 12 杯,则小杯的高为10。

答案： 10

3. 用一根铁丝围成一个长 24 cm、宽 12 cm 的长方形,现将它拉成正方形,则这个正方形的边长是(C)
A.9 cm
B.10 cm
C.18 cm
D.20 cm

答案： C

4. 用一根铁丝可以围成一个边长为 9 cm 的正方形.若用这根铁丝围成一个圆,则此圆的半径为$\frac{18}{\pi}$。(结果保留 $ \pi $)

答案： $\frac{18}{\pi}$

1. 周长为 68 的长方形 $ ABCD $ 被分成 7 个全等的长方形,如图所示.长方形 $ ABCD $ 的面积为(C)

A.98
B.196
C.280
D.284

答案： C

2. 如图,小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为 5 cm 的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 6 cm 的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,则两个被剪下的长条的面积之和为(C)

A.$ 215 \mathrm { cm } ^ { 2 } $
B.$ 250 \mathrm { cm } ^ { 2 } $
C.$ 300 \mathrm { cm } ^ { 2 } $
D.$ 320 \mathrm { cm } ^ { 2 } $

答案： C

3. 某车间要锻造直径为 40 mm,高为 45 mm 的圆柱形零件毛坯,需截取直径为 30 mm 的圆钢80mm。

答案： 80

4. 一个长方体合金的底面长为 80 mm、宽为 60 mm、高为 100 mm,现要把它锻造成新的长方体合金,其底面是边长为 40 mm 的正方形,则新长方体合金的高为300。

答案： 300mm（填数字即可）

5. 用长为 1 m、直径为 50 mm 的圆钢可以拉成直径为 1 mm 的钢丝2500m。

答案： 2500

6. 用长为 10 m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长,不用铁丝),长方形的长比宽长 1 m,求长方形的面积。

答案： 解：设长方形的宽为$x$米，则长为$(x + 1)$米。
因为墙的一面为长方形的长，不用铁丝，所以铁丝只围长方形的一个长和两个宽，可得方程：
$x + 1 + 2x = 10$
$3x + 1 = 10$
$3x = 9$
$x = 3$
则长为：$x + 1 = 3 + 1 = 4$（米）
长方形面积 = 长×宽 = $4×3 = 12$（平方米）
答：长方形的面积为$12$平方米。