《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

1. 阅读与思考
下面是小宇同学写的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的计算.
|逆用乘法分配律解题|
| :---: |
|我们知道,乘法分配律是$a(b+c)= ab+ac$,反过来$ab+ac= a(b+c)$.这就是说,当$ab+ac中有相同的a$时,我们可以逆用乘法分配律得到$ab+ac= a(b+c)$,进而可使运算简便. 例如: 计算$-\frac {5}{8}×23-\frac {5}{8}×17$,若先乘后减显然很烦琐,注意到两项都有$-\frac {5}{8}$,因此逆用乘法分配律可得$-\frac {5}{8}×23-\frac {5}{8}×17= -\frac {5}{8}×(23+17)= -\frac {5}{8}×40= -25$,这样计算就简便得多.|
计算:
(1)$-29×588+28×588$;
(2)$-2023×\frac {3}{7}+2023×(-\frac {6}{7})+2023×\frac {2}{7}$.

答案：
(1) -588；
(2) -2023。

2. 若定义一种新的运算“*”,规定有理数$a*b= -ab$,如$2*3= -2×3= -6$.
(1) 求$3*(-4)$的值.
(2) 试比较$(-2)*(-6)与(-3)*(-5)$的大小.

答案：
(1) 根据新运算“*”的定义，$a*b = -ab$，则$3*(-4) = -[3×(-4)] = -(-12) = 12$。
(2) 计算$(-2)*(-6)$：$(-2)*(-6) = -[(-2)×(-6)] = -(12) = -12$；
计算$(-3)*(-5)$：$(-3)*(-5) = -[(-3)×(-5)] = -(15) = -15$；
因为$-12 ＞ -15$，所以$(-2)*(-6) ＞ (-3)*(-5)$。