《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

2. 方程 $3x + 2(1 - x) = 4$ 的解是(C)
A.$x = \frac{2}{5}$
B.$x = \frac{6}{5}$
C.$x = 2$
D.$x = 1$

答案： C

3. 若方程 $3x + (2a + 1) = x - (3a + 2)$ 的解是 $x = 0$,则 $a$ 等于(D)
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$-\frac{1}{5}$
D.$-\frac{3}{5}$

答案： D

4. 若式子 $4 - 3(x - 1)$ 与式子 $x + 12$ 的值相等,则 $x = $-5/4.

答案： -5/4

5. 去括号,化简代数式：
① $a + (b + c) = $$a + b + c$；
② $a - (b - c) = $$a - b + c$；
③ $-a - (b + c) = $$-a - b - c$.

答案： ①$a + b + c$；
②$a - b + c$；
③$-a - b - c$。

6. 小明在解方程 $3x - (x - 2a) = 4$ 去括号时,忘记将括号中的第二项变号,求得方程的解为 $x = -2$,那么方程正确的解为6.

答案： $x = 6$（题目要求直接写解，故答案写6即可）

7. 规定运算：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$,例如 $\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} = 2×5 - 3×4 = -2$.若 $\begin{vmatrix} x - 1 & -2 \\ x & 3 \end{vmatrix} = 6x - 5$,则 $x$ 的值是2.

答案： 2

8. 解方程：$2(x + 2) - 3(x - 1) = 1$.

答案： 解：$2(x + 2) - 3(x - 1) = 1$
去括号，得$2x + 4 - 3x + 3 = 1$
移项，得$2x - 3x = 1 - 4 - 3$
合并同类项，得$-x = -6$
系数化为1，得$x = 6$

9. 已知关于 $x$ 的方程 $4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$ 与 $5(x - 3) = 4x - 10$ 的解互为相反数,求 $a$ 的值.

答案： 首先解第二个方程 $5(x - 3) = 4x - 10$：
去括号：$5x - 15 = 4x - 10$，
移项、合并同类项：$x = 5$。
根据题目条件，第一个方程的解与第二个方程的解互为相反数，即第一个方程的解应为 $x = -5$。
将 $x = -5$ 代入第一个方程 $4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$：
$4×(-5) - (3a + 1) = 6×(-5) + 2a - 1$，
$-20 - 3a - 1 = -30 + 2a - 1$，
移项、合并同类项：$-5a = -10$，
解得：$a = 2$。

1. 定义一种新运算“$◎$”：$a◎b = 2a - b$,例如 $2◎3 = 2×2 - 3 = 1$.若 $(3x - 2)◎(x + 1) = 5$,则 $x$ 的值为2.

答案： 2

2. 我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 $0.\dot{6}$ 转化为分数时,可设 $x = 0.\dot{6}$,则 $10x = 6.\dot{6}$,$10x = 6 + 0.\dot{6}$,$10x = 6 + x$,解得 $x = \frac{2}{3}$,即 $0.\dot{6} = \frac{2}{3}$.仿此方法,将 $0.\dot{5}$ 化成分数是$\frac{5}{9}$,将 $0.\dot{4}\dot{5}$ 化成分数是$\frac{5}{11}$.

答案： $\frac{5}{9}$；$\frac{5}{11}$